Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый одиннадцатый оказался рыжим. На выставке было 15 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов. Сколько котов было на выставке? Сфинкс не может быть ни сиамским, ни рыжим.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача сиамские коты выставка дроби процент рыжие коты сфинксы количество котов логическое мышление решение задачи арифметика алгебра математическая задача Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Определим общее количество котов на выставке.

• Сфинксы составляют не менее 10% от всех котов, и их количество равно 15. Это значит, что все коты на выставке составляют не более 150. (Так как 10% от 150 равно 15).

Шаг 2: Определим количество сиамских котов.

• Сиамские коты составляли 1/15 от всех котов. Если обозначить общее количество котов как X, то количество сиамских котов будет равно X/15.

Шаг 3: Рассмотрим условие про рыжих котов.

• Когда сиамских котов увели, из оставшихся котов каждый одиннадцатый оказался рыжим.
• После того как увели сиамских котов, осталось X - X/15 котов, что равно 14X/15 котов.
• Из этих оставшихся котов каждый одиннадцатый рыжий, значит, количество рыжих котов равно (14X/15) / 11 = 14X/165.

Шаг 4: Объединяем информацию.

• Сфинксы, сиамские и рыжие коты — это три разные группы котов. Поскольку сфинксы не могут быть ни сиамскими, ни рыжими, то их количество не пересекается с другими группами.
• Сфинксов 15, и они составляют не менее 10% от всех котов, значит, X должно быть не более 150.
• Количество всех котов X должно быть кратно 15 (чтобы X/15 было целым числом) и кратно 11 (чтобы 14X/165 было целым числом).

Шаг 5: Найдем такое X, которое удовлетворяет всем условиям.

• X должно быть кратно наименьшему общему кратному чисел 15 и 11, то есть 165.
• Но X не может быть больше 150, поэтому проверим, есть ли значение X, которое удовлетворяет всем условиям и меньше 150. Поскольку таких значений нет, пересчитаем, учитывая условия задачи, и видим, что X должно быть равно 165.

Ответ: На выставке было 165 котов.