Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество котов на выставке за x.

   Согласно условию задачи, сиамские коты составляли 1/15 от всех котов. Это значит, что количество сиамских котов равно x/15.

2. После того, как всех сиамских котов увели, каждый тринадцатый из оставшихся оказался рыжим.

   Количество оставшихся котов после того, как увели сиамских, будет равно x - x/15. Упростим это выражение:

   x - x/15 = (15x - x)/15 = 14x/15.

   Из оставшихся котов каждый тринадцатый рыжий, значит, количество рыжих котов равно (14x/15) / 13 = 14x/195.

3. На выставке было 30 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов.

   Это условие означает, что 30 сфинксов составляют не менее 10% от общего числа котов x:

   30 ≥ 0.1x

   Решим это неравенство:

   x ≤ 300

4. Найдем минимальное значение x, которое удовлетворяет всем условиям.

   Сфинксы не могут быть ни сиамскими, ни рыжими, следовательно, общее количество сиамских и рыжих котов должно быть меньше, чем общее количество котов минус 30 (сфинксы):

   x/15 + 14x/195 < x - 30

   Приведем к общему знаменателю:

   (13x/195) + (14x/195) < x - 30

   27x/195 < x - 30

   Умножим на 195, чтобы избавиться от дробей:

   27x < 195x - 5850

   Перенесем 27x в правую часть:

   0 < 168x - 5850

   5850 < 168x

   x > 34.82

   Поскольку x должно быть целым числом, минимальное значение x равно 35.

5. Проверим все условия при x = 35.
   • Количество сиамских котов: 35 / 15 = 2.33 (не целое число, значит, это значение не подходит).

   Пробуем следующее возможное значение, которое также удовлетворяет условию x ≤ 300, например, x = 45.

   • Количество сиамских котов: 45 / 15 = 3 (целое число).
   • Количество оставшихся котов: 45 - 3 = 42.
   • Количество рыжих котов: 42 / 13 = 3.23 (не целое число, значит, это значение не подходит).

   Пробуем следующее значение, например, x = 150.

   • Количество сиамских котов: 150 / 15 = 10 (целое число).
   • Количество оставшихся котов: 150 - 10 = 140.
   • Количество рыжих котов: 140 / 13 = 10.77 (не целое число, значит, это значение не подходит).

   Пробуем следующее значение, например, x = 195.

   • Количество сиамских котов: 195 / 15 = 13 (целое число).
   • Количество оставшихся котов: 195 - 13 = 182.
   • Количество рыжих котов: 182 / 13 = 14 (целое число).
   • Количество сфинксов: 30 (менее 182, значит, условие выполняется).

Таким образом, общее количество котов на выставке равно 195.