Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый тринадцатый оказался рыжим. На выставке было 30 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов. Сколько котов было на выставке, если сфинкс не может быть ни сиамским, ни рыжим?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты сиамские коты рыжие коты выставка котов сфинксы алгебра решение задач пропорции количество котов логическое мышление математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество котов на выставке за x.

   Согласно условию задачи, сиамские коты составляли 1/15 от всех котов. Это значит, что количество сиамских котов равно x/15.

2. После того, как всех сиамских котов увели, каждый тринадцатый из оставшихся оказался рыжим.

   Количество оставшихся котов после того, как увели сиамских, будет равно x - x/15. Упростим это выражение:

   x - x/15 = (15x - x)/15 = 14x/15.

   Из оставшихся котов каждый тринадцатый рыжий, значит, количество рыжих котов равно (14x/15) / 13 = 14x/195.

3. На выставке было 30 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов.

   Это условие означает, что 30 сфинксов составляют не менее 10% от общего числа котов x:

   30 ≥ 0.1x

   Решим это неравенство:

   x ≤ 300

4. Найдем минимальное значение x, которое удовлетворяет всем условиям.

   Сфинксы не могут быть ни сиамскими, ни рыжими, следовательно, общее количество сиамских и рыжих котов должно быть меньше, чем общее количество котов минус 30 (сфинксы):

   x/15 + 14x/195 < x - 30

   Приведем к общему знаменателю:

   (13x/195) + (14x/195) < x - 30

   27x/195 < x - 30

   Умножим на 195, чтобы избавиться от дробей:

   27x < 195x - 5850

   Перенесем 27x в правую часть:

   0 < 168x - 5850

   5850 < 168x

   x > 34.82

   Поскольку x должно быть целым числом, минимальное значение x равно 35.

5. Проверим все условия при x = 35.
   • Количество сиамских котов: 35 / 15 = 2.33 (не целое число, значит, это значение не подходит).

   Пробуем следующее возможное значение, которое также удовлетворяет условию x ≤ 300, например, x = 45.

   • Количество сиамских котов: 45 / 15 = 3 (целое число).
   • Количество оставшихся котов: 45 - 3 = 42.
   • Количество рыжих котов: 42 / 13 = 3.23 (не целое число, значит, это значение не подходит).

   Пробуем следующее значение, например, x = 150.

   • Количество сиамских котов: 150 / 15 = 10 (целое число).
   • Количество оставшихся котов: 150 - 10 = 140.
   • Количество рыжих котов: 140 / 13 = 10.77 (не целое число, значит, это значение не подходит).

   Пробуем следующее значение, например, x = 195.

   • Количество сиамских котов: 195 / 15 = 13 (целое число).
   • Количество оставшихся котов: 195 - 13 = 182.
   • Количество рыжих котов: 182 / 13 = 14 (целое число).
   • Количество сфинксов: 30 (менее 182, значит, условие выполняется).

Таким образом, общее количество котов на выставке равно 195.