Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколькими способами 4 юноши могут пригласить 4 девушек из 6. Мы будем рассматривать эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Определение количества способов выбора девушек

Сначала мы должны выбрать 4 девушки из 6. Для этого мы будем использовать формулу сочетаний, которая обозначается как C(n, k), где n — общее количество объектов, а k — количество объектов, которые мы хотим выбрать. В нашем случае n = 6, а k = 4.

Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь подставим наши значения:

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!)

Теперь вычислим факториалы:

• 6! = 720
• 4! = 24
• 2! = 2

Теперь подставим обратно в формулу:

C(6, 4) = 720 / (24 * 2) = 720 / 48 = 15

Итак, существует 15 способов выбрать 4 девушки из 6.

Шаг 2: Определение количества способов приглашения девушек

Теперь, когда мы выбрали 4 девушек, каждый из 4 юношей может пригласить любую из выбранных девушек. То есть, для каждого юноши есть 4 варианта выбора.

Таким образом, количество способов, которыми 4 юноши могут пригласить 4 девушек, будет равно:

4 (юноши) в степени 4 (девушки) = 4^4 = 256.

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем найти общее количество способов, которыми 4 юноши могут пригласить 4 из 6 девушек:

Общее количество способов = Количество способов выбрать девушек * Количество способов пригласить девушек = 15 * 256 = 3840.

Ответ: 4 юноши могут пригласить 4 из 6 девушек на танец 3840 способами.