Сколькими способами можно разместить Петю, Васю, Галю, Свету и Марину так, чтобы Петя и Вася не находились рядом друг с другом?

Математика 7 класс Комбинаторика размещение Петя Вася Галя Света Марина комбинаторика задачи на размещение перестановки условия размещения Новый

Для решения задачи мы можем использовать метод подсчета. Сначала найдем общее количество способов разместить всех пятерых человек, а затем вычтем количество способов, при которых Петя и Вася находятся рядом.

Шаг 1: Найдем общее количество способов разместить 5 человек.

Общее количество способов разместить n человек равно n!. В нашем случае n = 5, поэтому:

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Шаг 2: Найдем количество способов, при которых Петя и Вася находятся рядом.

Если мы рассматриваем Петю и Васю как одну "группу" или "блок", то у нас получится 4 блока: (Петя и Вася), Галя, Света и Марина.

Теперь мы можем разместить эти 4 блока. Количество способов разместить 4 блока равно 4!:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Однако внутри блока (Петя и Вася) они могут поменяться местами, то есть у нас есть еще 2! способа разместить Петю и Васю внутри блока:

• 2! = 2 × 1 = 2.

Теперь умножим количество способов размещения блоков на количество способов перестановки внутри блока:

• Количество способов, при которых Петя и Вася рядом = 4! × 2! = 24 × 2 = 48.

Шаг 3: Найдем количество способов, при которых Петя и Вася не находятся рядом.

Теперь мы можем найти количество способов, при которых Петя и Вася не находятся рядом, вычитая количество способов, при которых они рядом, из общего количества способов:

• Количество способов, при которых Петя и Вася не рядом = 5! - (количество способов, при которых Петя и Вася рядом) = 120 - 48 = 72.

Ответ: Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут быть размещены так, чтобы Петя и Вася не находились рядом, 72 способами.