Сколько 4-значных нечетных чисел можно создать, используя цифры 0, 1, 2, 3 и 4?

Математика 7 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа нечетные числа комбинации цифр математика 7 класс задачи по математике Новый

Для решения задачи нам нужно определить, сколько 4-значных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 и 4. Начнем с анализа условия.

Шаг 1: Определение нечетного числа

Чтобы число было нечетным, его последняя цифра должна быть нечетной. Из доступных цифр нечетными являются 1 и 3. Таким образом, последняя цифра может быть либо 1, либо 3.

Шаг 2: Выбор последней цифры

• Если последняя цифра 1, то:
• Если последняя цифра 3, то:

Теперь у нас есть 2 варианта для последней цифры: 1 или 3.

Шаг 3: Определение первой цифры

Первая цифра 4-значного числа не может быть 0, иначе число станет 3-значным. Таким образом, первая цифра может быть 1, 2, 3 или 4. Если последняя цифра уже выбрана, то мы должны учитывать, что первая цифра не может совпадать с последней.

Шаг 4: Подсчет возможных комбинаций

1. Если последняя цифра 1:
   • Первая цифра может быть 2, 3 или 4 (всего 3 варианта).
   • Остальные 2 цифры могут быть любыми из оставшихся цифр (0, 2, 3, 4), включая 0. Таким образом, у нас 4 варианта для второй цифры и 4 варианта для третьей цифры.

   Итого: 3 (первая) * 4 (вторая) * 4 (третья) = 48 комбинаций.

2. Если последняя цифра 3:
   • Первая цифра может быть 1, 2 или 4 (также 3 варианта).
   • Остальные 2 цифры могут быть любыми из оставшихся цифр (0, 1, 2, 4), включая 0. Таким образом, у нас 4 варианта для второй цифры и 4 варианта для третьей цифры.

   Итого: 3 (первая) * 4 (вторая) * 4 (третья) = 48 комбинаций.

Шаг 5: Суммирование всех комбинаций

Теперь мы можем сложить количество комбинаций для обоих случаев:

48 (последняя цифра 1) + 48 (последняя цифра 3) = 96.

Ответ: Всего можно создать 96 4-значных нечетных чисел, используя цифры 0, 1, 2, 3 и 4.