Сколько аккумуляторов мог взять с собой Боря, если Артём, Боря и Вася в сумме взяли менее 60 аккумуляторов, и если Артём даст Боре 3 аккумулятора, а Васе — 8, то у Артёма будет столько же, сколько у Бори, и вдвое больше, чем у Васи?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на систему уравнений количество аккумуляторов задачи на логику решение задач по математике Новый

Давайте обозначим количество аккумуляторов, которые взяли с собой Артём, Боря и Вася, как A, B и C соответственно. Из условия задачи мы знаем, что:

• A + B + C < 60

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где говорится, что если Артём даст Боре 3 аккумулятора и Васе — 8, то у Артёма будет столько же, сколько у Бори, и вдвое больше, чем у Васи. После этих действий количество аккумуляторов у каждого будет следующим:

• У Артёма: A - 3 - 8 = A - 11
• У Бори: B + 3
• У Васи: C - 8

Согласно условию, после передачи аккумуляторов у Артёма и Бори будет одинаковое количество, а у Артёма вдвое больше, чем у Васи. Это можно записать в виде уравнений:

• A - 11 = B + 3
• A - 11 = 2 * (C - 8)

Теперь решим первое уравнение:

1. Перепишем первое уравнение:
2. A - 11 = B + 3
3. Переносим B на другую сторону:
4. A - B = 14 (1)

Теперь решим второе уравнение:

1. Перепишем второе уравнение:
2. A - 11 = 2 * (C - 8)
3. A - 11 = 2C - 16
4. Переносим 2C на одну сторону, а A на другую:
5. A - 2C = -5 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• A - B = 14 (1)
• A - 2C = -5 (2)

Теперь выразим A через B из первого уравнения:

• A = B + 14

Подставим это значение A во второе уравнение:

1. B + 14 - 2C = -5
2. B - 2C = -19
3. B = 2C - 19 (3)

Теперь мы можем подставить (3) в уравнение (1) и найти B и C. Но сначала давайте подставим значения A и B в условие A + B + C < 60:

• (B + 14) + B + C < 60
• 2B + C + 14 < 60
• 2B + C < 46

Теперь подставим значение B из уравнения (3):

• 2(2C - 19) + C < 46
• 4C - 38 + C < 46
• 5C < 84
• C < 16.8

Поскольку C - это количество аккумуляторов, оно должно быть целым числом. Таким образом, максимальное значение C равно 16. Теперь подставим это значение обратно в уравнение (3), чтобы найти B:

• B = 2 * 16 - 19 = 32 - 19 = 13

Теперь подставим B в уравнение для A:

• A = 13 + 14 = 27

Теперь у нас есть:

• A = 27
• B = 13
• C = 16

Теперь проверим условие A + B + C < 60:

• 27 + 13 + 16 = 56 < 60

Все условия выполнены. Таким образом, Боря мог взять с собой 13 аккумуляторов.