Сколько было школьников, если известно, что победитель слепил ровно в 4 раза меньше снежков, чем все участники вместе взятые, школьник, занявший третье место, слепил на 9 снежков меньше, чем все остальные, а школьник, оказавшийся на последнем месте, слепил на 10 снежков меньше, чем все остальные?

Математика 7 класс Системы уравнений школьники победитель снежки третье место последний место математика 7 класс задача на логику решение задачи пропорции арифметика Новый

Давайте обозначим количество школьников как N. Пусть S - это количество снежков, слепленных победителем, а также обозначим общее количество снежков, слепленных всеми участниками, как T.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Победитель слепил ровно в 4 раза меньше снежков, чем все участники вместе, то есть S = T / 4.
• Школьник, занявший третье место, слепил на 9 снежков меньше, чем все остальные, что можно записать как S3 = T - S3 - S - 9.
• Школьник, оказавшийся на последнем месте, слепил на 10 снежков меньше, чем все остальные, что записывается как S_last = T - S_last - 10.

Теперь давайте выразим T. Мы знаем, что S = T / 4, следовательно, T = 4S. Подставим это в уравнения для третьего и последнего мест:

Для третьего места:

1. Подставляем T = 4S: S3 = 4S - S3 - S - 9.
2. Перепишем уравнение: S3 + S = 4S - S3 - 9.
3. Соберем все S3 и S в одну часть: 2S3 + S = 4S - 9.
4. Получим: 2S3 = 3S - 9.
5. Таким образом, S3 = (3S - 9) / 2.

Теперь для последнего места:

1. Подставляем T = 4S: S_last = 4S - S_last - 10.
2. Перепишем уравнение: S_last + 10 = 4S - S_last.
3. Соберем все S_last: 2S_last = 4S - 10.
4. Получим: S_last = 2S - 5.

Теперь у нас есть выражения для количества снежков, слепленных третьим и последним местами:

• S3 = (3S - 9) / 2
• S_last = 2S - 5

Теперь мы можем выразить общее количество снежков T через количество школьников N. Если мы предположим, что каждый из N школьников слепил по S снежков, тогда:

T = N * S.

Теперь, подставив T = 4S, мы можем выразить N:

N * S = 4S.

Таким образом, N = 4.

Итак, количество школьников равно 4.