Сколько часов туристы ехали на автобусе и сколько на поезде, если автобусом они ехали на 2 часа меньше, чем поездом, а расстояния составили 450 км на поезде и 270 км на автобусе при одинаковых скоростях?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на движение туристы автобус поезд расстояние скорость время решение задач по математике Новый

Давайте обозначим время, которое туристы ехали на поезде, как x часов. Тогда время, которое они ехали на автобусе, будет x - 2 часа, так как автобусом они ехали на 2 часа меньше, чем поездом.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета расстояния: расстояние = скорость × время.

Поскольку расстояния на поезде и автобусе равны 450 км и 270 км соответственно, а скорости одинаковы, мы можем выразить скорости через время и расстояние.

Для поезда:

• Скорость поезда = 450 км / x часов.

Для автобуса:

• Скорость автобуса = 270 км / (x - 2) часов.

Так как скорости одинаковы, можем приравнять их:

450 / x = 270 / (x - 2).

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x - 2), чтобы избавиться от дробей:

1. 450(x - 2) = 270x.
2. 450x - 900 = 270x.

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а постоянные в другую:

1. 450x - 270x = 900.
2. 180x = 900.

Теперь найдем x:

1. x = 900 / 180.
2. x = 5.

Теперь мы знаем, что туристы ехали на поезде 5 часов.

Чтобы найти время в пути на автобусе, подставим значение x:

1. Время на автобусе = x - 2 = 5 - 2 = 3 часа.

Итак, туристы ехали на поезде 5 часов и на автобусе 3 часа.