Сколько четных четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 0, 2, 3, 4 и 5?

Математика 7 класс Комбинаторика четные четырехзначные числа цифры 0 2 3 4 5 комбинаторика математика 7 класс составление чисел Новый

Для решения задачи, давайте разберем, что такое четное четырехзначное число. Четное число заканчивается на четную цифру. В нашем случае из доступных цифр четными являются 0, 2 и 4.

Теперь рассмотрим шаги по составлению четырехзначного числа:

1. Выбор последней цифры: Поскольку число должно быть четным, на последней позиции (единицы) могут стоять только 0, 2 или 4.
2. Выбор первой цифры: Первая цифра не может быть 0 (так как это четырехзначное число), поэтому возможные варианты для первой цифры зависят от того, какая цифра стоит на последней позиции.
3. Выбор второй и третьей цифр: Эти цифры могут быть любыми из оставшихся доступных цифр.

Теперь рассмотрим каждый случай для последней цифры:

• Случай 1: Последняя цифра - 0
  • Первая цифра может быть 2, 3, 4 или 5 (4 варианта).
  • Остальные цифры (вторая и третья) могут быть выбраны из оставшихся 4 цифр (включая 0), что дает 4 * 4 = 16 вариантов.
  • Итого: 4 * 16 = 64 числа.
• Случай 2: Последняя цифра - 2
  • Первая цифра может быть 3, 4 или 5 (3 варианта).
  • Остальные цифры (вторая и третья) могут быть выбраны из оставшихся 4 цифр (0, 3, 4, 5), что дает 4 * 4 = 16 вариантов.
  • Итого: 3 * 16 = 48 чисел.
• Случай 3: Последняя цифра - 4
  • Первая цифра может быть 2, 3 или 5 (3 варианта).
  • Остальные цифры (вторая и третья) могут быть выбраны из оставшихся 4 цифр (0, 2, 3, 5), что дает 4 * 4 = 16 вариантов.
  • Итого: 3 * 16 = 48 чисел.

Теперь суммируем все полученные варианты:

64 (для последней цифры 0) + 48 (для последней цифры 2) + 48 (для последней цифры 4) = 160.

Ответ: Всего можно составить 160 четных четырехзначных чисел, используя цифры 0, 2, 3, 4 и 5.