Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, если числа должны находиться в промежутке от 1000 до 2000 и каждая цифра может быть использована только один раз?

Математика 7 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа цифры 1 2 3 4 промежуток 1000-2000 математика 7 класс комбинаторика задача на перестановки уникальные цифры составление чисел ограничения на цифры Новый

Давайте разберем, сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, находясь в диапазоне от 1000 до 2000, с условием, что каждая цифра может использоваться только один раз.

Первое, что стоит отметить, это то, что числа в диапазоне от 1000 до 2000 должны начинаться с цифры 1, так как это первая цифра, которая делает число четырёхзначным и меньше 2000. Таким образом, первая цифра фиксирована и равна 1.

Теперь нам нужно заполнить оставшиеся три разряда (второй, третий и четвёртый) цифрами 2, 3 и 4. Обратите внимание, что мы не можем использовать цифру 1 повторно.

Теперь давайте посмотрим, какие шаги мы можем предпринять:

1. Выбор цифры для второго разряда: У нас есть три оставшиеся цифры: 2, 3 и 4. Мы можем выбрать любую из них, то есть у нас есть 3 варианта.
2. Выбор цифры для третьего разряда: После того как мы выбрали цифру для второго разряда, у нас останется две цифры. Мы можем выбрать одну из них, что даёт нам 2 варианта.
3. Выбор цифры для четвёртого разряда: Для последнего разряда останется только одна цифра, которую мы можем использовать. Это будет наш единственный вариант.

Итак, мы имеем:

• 3 варианта для второго разряда
• 2 варианта для третьего разряда
• 1 вариант для четвёртого разряда

Теперь мы перемножаем количество вариантов:

3 * 2 * 1 = 6

Таким образом, мы можем составить 6 различных четырёхзначных чисел, начинающихся на 1, из цифр 1, 2, 3 и 4, где каждая цифра используется только один раз.

Теперь у нас есть ответ на первую часть задачи. Так как мы не можем составить числа, начинающиеся на 2, в диапазоне от 2000 и выше, нам не нужно проверять эту часть. Итак, итоговый ответ: 6.