Сколько четырехзначных чисел можно создать из цифр 0, 1, 3, 4, 5, если цифры не могут повторяться и последней цифрой обязательно должна быть 4?

Математика 7 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа цифры 0 1 3 4 5 условия задачи комбинаторика математика 7 класс Новый

Для решения задачи давайте разберем условия по шагам:

1. Четырехзначное число: Нам нужно создать четырехзначное число, которое состоит из 4 цифр.
2. Последняя цифра: У нас есть условие, что последней цифрой обязательно должна быть 4. Это значит, что мы фиксируем последнюю цифру.
3. Остальные цифры: Теперь нам нужно выбрать 3 цифры из оставшихся: 0, 1, 3 и 5.

Итак, у нас остались следующие цифры для выбора: 0, 1, 3 и 5. Мы не можем использовать 4, так как она уже выбрана для последней позиции.

Теперь давайте посчитаем, сколько различных комбинаций мы можем создать для первых трех цифр:

1. Первая цифра: Первая цифра не может быть 0, так как это четырехзначное число. Поэтому для первой цифры мы можем выбрать из следующих цифр: 1, 3, 5. Это 3 варианта.
2. Вторая цифра: После выбора первой цифры у нас останется 3 цифры (изначально 4, но одна уже выбрана для первой позиции и 4 уже выбрана для последней). Например, если первой цифрой выбрали 1, то у нас останется 0, 3, 5. Таким образом, на выбор второй цифры у нас будет 3 варианта.
3. Третья цифра: После выбора первой и второй цифры у нас останется 2 цифры. Мы можем выбрать любую из оставшихся цифр для третьей позиции. Это 2 варианта.

Теперь мы можем посчитать общее количество комбинаций:

Количество способов выбрать первую цифру: 3

Количество способов выбрать вторую цифру: 3

Количество способов выбрать третью цифру: 2

Теперь перемножим количество вариантов:

Общее количество четырехзначных чисел = 3 (первая) * 3 (вторая) * 2 (третья) = 18.

Таким образом, из цифр 0, 1, 3, 4, 5 можно создать 18 четырехзначных чисел, где последней цифрой является 4.