Сколько четырёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 6 и 9?

Математика 7 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа без одинаковых цифр составить из цифр математика 7 класс комбинаторика задачи на числа Новый

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр и которые можно составить из цифр 1, 2, 5, 6 и 9, необходимо следовать нескольким шагам.

1. Определим количество доступных цифр: У нас есть 5 цифр: 1, 2, 5, 6 и 9.
2. Выберем 4 цифры из 5: Поскольку мы формируем четырёхзначное число, нам нужно выбрать 4 цифры из имеющихся 5. Это можно сделать разными способами, но так как мы хотим узнать, сколько чисел можно составить, мы можем сразу перейти к выбору и размещению.
3. Расположим выбранные цифры: После того как мы выбрали 4 цифры, нам нужно их расположить. Поскольку порядок имеет значение (это число), мы будем использовать формулу для перестановок.

Теперь давайте рассчитаем количество возможных четырёхзначных чисел:

• Первую цифру можно выбрать из 5 доступных цифр.
• Вторую цифру можно выбрать из оставшихся 4 цифр.
• Третью цифру можно выбрать из оставшихся 3 цифр.
• Четвёртую цифру можно выбрать из оставшихся 2 цифр.

Таким образом, количество способов выбрать и расположить цифры будет равно:

5 (выбор первой цифры) × 4 (выбор второй цифры) × 3 (выбор третьей цифры) × 2 (выбор четвёртой цифры) = 5 × 4 × 3 × 2 = 120.

Итак, количество четырёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр и которые можно составить из цифр 1, 2, 5, 6 и 9, равно 120.