Сколько денег у Тани, если для покупки 8 воздушных шариков ей не хватает 2 рублей, а если она купит 5 шариков, то у неё останется 10 рублей?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на деньги количество шариков решение задачи Арифметические операции алгебраические уравнения математические задачи финансовая грамотность Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество денег, которое есть у Тани, как X.

Сначала рассмотрим ситуацию с 8 воздушными шариками. Пусть цена одного шарика равна P рублей. Тогда для покупки 8 шариков Тане нужно:

• 8 * P рублей.

По условию задачи, Тане не хватает 2 рублей для покупки 8 шариков. Это можно записать в виде уравнения:

X + 2 = 8 * P

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда Таня хочет купить 5 шариков. В этом случае ей нужно:

• 5 * P рублей.

По условию, если она купит 5 шариков, то у неё останется 10 рублей. Это тоже можно записать в виде уравнения:

X - 5 * P = 10

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. X + 2 = 8 * P
2. X - 5 * P = 10

Теперь мы можем выразить X из первого уравнения:

X = 8 * P - 2

Теперь подставим это значение X во второе уравнение:

(8 * P - 2) - 5 * P = 10

Упростим это уравнение:

• 8 * P - 5 * P - 2 = 10
• 3 * P - 2 = 10
• 3 * P = 10 + 2
• 3 * P = 12
• P = 12 / 3
• P = 4

Теперь, когда мы знаем цену одного шарика, можем найти X. Подставим значение P в первое уравнение:

X = 8 * 4 - 2

• X = 32 - 2
• X = 30

Таким образом, у Тани 30 рублей.