Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если 4 рабочих изготовили 152 детали, второй рабочий изготовил 5/6 деталей, сделанных первым, третий рабочий изготовил 90% от того, что сделал второй, а четвертый на 8 деталей меньше, чем третий?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на пропорции распределение деталей работа рабочих решение задач математические уравнения дроби и проценты анализ данных Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть 4 рабочих, и они вместе изготовили 152 детали. Обозначим количество деталей, изготовленных каждым рабочим, как:

• Первый рабочий: x
• Второй рабочий: y
• Третий рабочий: z
• Четвертый рабочий: w

Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

1. Сумма всех деталей, изготовленных рабочими, равна 152: x + y + z + w = 152
2. Второй рабочий изготовил 5/6 деталей от первого: y = (5/6)x
3. Третий рабочий изготовил 90% от того, что сделал второй: z = 0.9y
4. Четвертый рабочий изготовил на 8 деталей меньше, чем третий: w = z - 8

Теперь подставим выражения для y, z и w в первое уравнение:

Заменяем y:

x + (5/6)x + z + w = 152

Теперь подставим z и w:

x + (5/6)x + 0.9(5/6)x + (0.9(5/6)x - 8) = 152

Теперь упрощаем это уравнение:

Сначала найдем z:

z = 0.9(5/6)x = (0.9 * 5/6)x = (4.5/6)x = (3/4)x

Теперь заменим z в уравнении:

x + (5/6)x + (3/4)x + ((3/4)x - 8) = 152

Объединим все термины:

x + (5/6)x + (3/4)x + (3/4)x - 8 = 152

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6 и 4 - это 12:

x = (12/12)x

(5/6)x = (10/12)x

(3/4)x = (9/12)x

Теперь подставим:

(12/12)x + (10/12)x + (9/12)x + (9/12)x - 8 = 152

Сложим дроби:

(12 + 10 + 9 + 9)/12 * x - 8 = 152

(40/12)x - 8 = 152

Теперь добавим 8 к обеим сторонам:

(40/12)x = 160

Теперь умножим обе стороны на 12/40:

x = 160 * (12/40) = 48

Теперь мы знаем, что первый рабочий изготовил 48 деталей. Теперь можем найти количество деталей, изготовленных другими рабочими:

• Второй рабочий: y = (5/6) * 48 = 40
• Третий рабочий: z = 0.9 * 40 = 36
• Четвертый рабочий: w = 36 - 8 = 28

Таким образом, количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

• Первый рабочий: 48 деталей
• Второй рабочий: 40 деталей
• Третий рабочий: 36 деталей
• Четвертый рабочий: 28 деталей

Проверим, соответствует ли сумма 152 деталям:

48 + 40 + 36 + 28 = 152

Ответ: Каждый рабочий изготовил следующее количество деталей: 48, 40, 36 и 28 соответственно.