Сколько дней потребуется трем бригадам, чтобы выполнить задание, если первая бригада справляется с ним за 12 дней, вторая - за 21 день, а третья - за 28 дней, работая вместе?

Математика 7 класс Работа и производительность бригады математика 7 класс Задачи на совместную работу работа бригад решение задач сколько дней математические задачи скорость работы бригад Новый

Чтобы определить, сколько дней потребуется трем бригадам, чтобы выполнить задание вместе, нам нужно сначала выяснить, сколько работы каждая бригада выполняет за один день.

• Первая бригада: Если первая бригада справляется с заданием за 12 дней, то за один день она выполняет 1/12 задания.
• Вторая бригада: Если вторая бригада справляется с заданием за 21 день, то за один день она выполняет 1/21 задания.
• Третья бригада: Если третья бригада справляется с заданием за 28 дней, то за один день она выполняет 1/28 задания.

Теперь мы можем сложить доли работы, которую выполняет каждая бригада за один день:

Общая работа за один день = 1/12 + 1/21 + 1/28

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12, 21 и 28 равно 420.

• Для 1/12: 420 / 12 = 35, значит 1/12 = 35/420.
• Для 1/21: 420 / 21 = 20, значит 1/21 = 20/420.
• Для 1/28: 420 / 28 = 15, значит 1/28 = 15/420.

Теперь складываем:

35/420 + 20/420 + 15/420 = (35 + 20 + 15) / 420 = 70/420.

Теперь упростим дробь 70/420:

70/420 = 1/6.

Это означает, что три бригады вместе выполняют 1/6 задания за один день.

Теперь, чтобы узнать, сколько дней потребуется, чтобы выполнить всё задание, мы берем обратную величину:

Количество дней = 1 / (1/6) = 6.

Ответ: Трем бригадам потребуется 6 дней, чтобы выполнить задание вместе.