Сколько двухколесных и трехколесных велосипедов можно собрать, если у нас есть 20 колес и 8 сидений?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на системы уравнений двухколёсные велосипеды трёхколёсные велосипеды количество велосипедов задачи на составление уравнений решение задач по математике колес и сидений комбинаторные задачи оптимизация ресурсов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько колес и сидений нужно для каждого типа велосипеда:

• Двухколесный велосипед: 2 колеса и 1 сиденье.
• Трехколесный велосипед: 3 колеса и 1 сиденье.

Теперь обозначим:

• x — количество двухколесных велосипедов.
• y — количество трехколесных велосипедов.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе имеющихся ресурсов:

1. С учетом колес: 2x + 3y = 20
2. С учетом сидений: x + y = 8

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала из второго уравнения выразим x:

x = 8 - y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

2(8 - y) + 3y = 20

Раскроем скобки:

16 - 2y + 3y = 20

Соберем подобные члены:

16 + y = 20

Теперь решим это уравнение:

y = 20 - 16

y = 4

Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:

x = 8 - 4

x = 4

Таким образом, мы нашли, что:

• x = 4 (четыре двухколесных велосипеда)
• y = 4 (четыре трехколесных велосипеда)

Теперь проверим, соответствует ли это количество колесам и сиденьям:

• Колеса: 2 * 4 + 3 * 4 = 8 + 12 = 20 (все колеса использованы)
• Сиденья: 4 + 4 = 8 (все сиденья использованы)

Таким образом, мы можем собрать четыре двухколесных и четыре трехколесных велосипеда.