Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 7, 5 и 4? Сколько из них простых и сколько составных? Также, запишите четырехзначные числа, в которых цифра 2 встречается 2 раза, а цифра 0 повторяется 2 раза. Как можно получить 75 баллов за ответ?

Математика 7 класс Комбинаторика Двузначные числа цифры 7 5 4 простые числа составные числа Четырёхзначные числа цифра 2 цифра 0 75 баллов Новый

Давайте сначала разберемся с двузначными числами, которые можно составить из цифр 7, 5 и 4.

Шаг 1: Составление двузначных чисел

• Двузначное число состоит из двух цифр: десятков и единиц.
• Первая цифра (десятки) может быть 7, 5 или 4.
• Вторая цифра (единицы) также может быть 7, 5 или 4.

Шаг 2: Подсчет всех возможных комбинаций

• Количество вариантов для первой цифры: 3 (7, 5, 4).
• Количество вариантов для второй цифры: 3 (7, 5, 4).

Таким образом, общее количество двузначных чисел можно найти, перемножив количество вариантов первой и второй цифры:

3 (десятки) * 3 (единицы) = 9 двузначных чисел.

Шаг 3: Перечисление всех двузначных чисел

• 77
• 75
• 74
• 57
• 55
• 54
• 47
• 45
• 44

Шаг 4: Определение простых и составных чисел

• Простое число - это число, имеющее ровно два различных делителя: 1 и само число.
• Составное число - это число, имеющее больше двух делителей.

Теперь проверим каждое из чисел:

• 77: составное (делится на 7 и 11)
• 75: составное (делится на 3 и 25)
• 74: простое (делится только на 1 и 74)
• 57: составное (делится на 3 и 19)
• 55: составное (делится на 5 и 11)
• 54: составное (делится на 2 и 27)
• 47: простое (делится только на 1 и 47)
• 45: составное (делится на 5 и 9)
• 44: составное (делится на 2 и 22)

Итак, у нас есть:

• Простые числа: 2 (74 и 47)
• Составные числа: 7 (77, 75, 57, 55, 54, 45, 44)

Теперь перейдем к четвертым числам с цифрами 2 и 0.

Шаг 1: Условия задачи

• Четырехзначные числа, в которых цифра 2 встречается 2 раза.
• Цифра 0 повторяется 2 раза.

Шаг 2: Составление чисел

Возможные комбинации цифр: 2, 2, 0, 0. Мы можем переставить эти цифры.

Шаг 3: Подсчет уникальных перестановок

Количество уникальных перестановок можно найти по формуле:

n! / (k1! * k2!), где n - общее количество цифр, k1 и k2 - количество одинаковых цифр.

В нашем случае это 4! / (2! * 2!) = 24 / 4 = 6.

Шаг 4: Перечисление всех четырехзначных чисел

• 2200
• 2020
• 2002
• 0220
• 0202
• 0022

Однако, нужно помнить, что число не может начинаться с 0, поэтому действительными являются только:

• 2200
• 2020

Итак, итог:

• Двузначные числа: 9 (2 простых, 7 составных).
• Четырехзначные числа: 2 действительных (2200, 2020).

Чтобы получить 75 баллов за ответ, необходимо четко и подробно объяснить каждый шаг, как это было сделано выше, а также привести все возможные варианты и результаты.