Сколько из первых 500 натуральных чисел можно разделить на 3 или 5?

Математика 7 класс Делимость натуральных чисел разделить на 3 разделить на 5 натуральные числа первые 500 чисел математика 7 класс Новый

Чтобы найти, сколько из первых 500 натуральных чисел можно разделить на 3 или 5, мы воспользуемся принципом включения и исключения.

Сначала найдем количество чисел, делящихся на 3:

1. Натуральные числа, которые делятся на 3, образуют последовательность: 3, 6, 9, ..., 498.
2. Это арифметическая прогрессия, где первый член a1 = 3, а последний член an = 498. Разность d = 3.
3. Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу n = (an - a1) / d + 1.
4. Подставляем значения: n = (498 - 3) / 3 + 1 = 165.

Теперь найдем количество чисел, делящихся на 5:

1. Натуральные числа, которые делятся на 5, образуют последовательность: 5, 10, 15, ..., 500.
2. Это также арифметическая прогрессия, где a1 = 5, an = 500, d = 5.
3. Находим количество членов: n = (500 - 5) / 5 + 1 = 100.

Теперь найдем количество чисел, делящихся на 15 (наименьшее общее кратное 3 и 5):

1. Натуральные числа, которые делятся на 15, образуют последовательность: 15, 30, 45, ..., 495.
2. Это арифметическая прогрессия, где a1 = 15, an = 495, d = 15.
3. Находим количество членов: n = (495 - 15) / 15 + 1 = 33.

Теперь применяем принцип включения и исключения:

• Общее количество чисел, делящихся на 3 или 5 = количество чисел, делящихся на 3 + количество чисел, делящихся на 5 - количество чисел, делящихся на 15.
• Подставляем значения: 165 + 100 - 33 = 232.

Ответ: Из первых 500 натуральных чисел 232 числа можно разделить на 3 или 5.