Сколько килограмм конфет с ценой 78 рублей нужно добавить к 2 килограммам конфет с ценой 54 рубля, чтобы цена ассорти конфет была не менее 60 рублей и не более 68 рублей?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты цена конфет алгебраические уравнения расчет стоимости смешивание цен ограничение цены решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество килограммов конфет, которые мы хотим добавить, как x.

У нас есть 2 килограмма конфет по цене 54 рубля за килограмм, и мы добавляем x килограммов конфет по цене 78 рублей за килограмм. Нам нужно найти такое значение x, при котором цена ассорти будет находиться между 60 и 68 рублями за килограмм.

Первым делом найдем общую стоимость конфет:

• Стоимость 2 килограммов конфет по 54 рубля: 2 * 54 = 108 рублей.
• Стоимость x килограммов конфет по 78 рублей: 78 * x рублей.

Теперь общая стоимость конфет будет:

Общая стоимость = 108 + 78x

Общее количество килограммов конфет будет:

Общее количество = 2 + x

Теперь мы можем записать формулу для средней цены ассорти:

Средняя цена = (108 + 78x) / (2 + x)

Теперь нам нужно установить два неравенства, чтобы средняя цена была не менее 60 рублей и не более 68 рублей:

1. Первое неравенство: (108 + 78x) / (2 + x) ≥ 60
2. Второе неравенство: (108 + 78x) / (2 + x) ≤ 68

Решим первое неравенство:

1. Умножим обе стороны на (2 + x) (при этом x > -2, что всегда выполняется в данной задаче):
108 + 78x ≥ 60(2 + x)
2. Раскроем скобки:
108 + 78x ≥ 120 + 60x
3. Переносим все члены с x в одну сторону, а числа в другую:
78x - 60x ≥ 120 - 108
4. Упрощаем:
18x ≥ 12
5. Делим обе стороны на 18:
x ≥ 2/3

Теперь решим второе неравенство:

1. Умножим обе стороны на (2 + x):
108 + 78x ≤ 68(2 + x)
2. Раскроем скобки:
108 + 78x ≤ 136 + 68x
3. Переносим все члены с x в одну сторону, а числа в другую:
78x - 68x ≤ 136 - 108
4. Упрощаем:
10x ≤ 28
5. Делим обе стороны на 10:
x ≤ 2.8

Теперь у нас есть два условия:

• x ≥ 2/3
• x ≤ 2.8

Это означает, что x может принимать значения в диапазоне от 2/3 до 2.8. Таким образом, количество килограммов конфет, которые нужно добавить, должно быть не менее 2/3 кг и не более 2.8 кг.

Ответ: нужно добавить от 2/3 до 2.8 килограммов конфет с ценой 78 рублей, чтобы цена ассорти была не менее 60 рублей и не более 68 рублей.