Сколько килограммов конфет каждого из трех видов было куплено, если известно, что первого и второго видов вместе 20 кг, второго и третьего - 26 кг, а первого и третьего - 24 кг?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений килограммы конфет виды конфет решение задачи Новый

Для решения этой задачи обозначим количество килограммов конфет каждого вида следующими переменными:

• x - количество килограммов конфет первого вида;
• y - количество килограммов конфет второго вида;
• z - количество килограммов конфет третьего вида.

Теперь запишем данные условия задачи в виде уравнений:

1. Первый и второй виды вместе: x + y = 20;
2. Второй и третий виды вместе: y + z = 26;
3. Первый и третий виды вместе: x + z = 24.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. x + y = 20 (1)
2. y + z = 26 (2)
3. x + z = 24 (3)

Теперь мы будем решать эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения (1) и выразим y:

y = 20 - x (4)

Теперь подставим (4) во второе уравнение (2):

(20 - x) + z = 26

Упростим это уравнение:

z = 26 - 20 + x

z = 6 + x (5)

Теперь подставим (4) и (5) в третье уравнение (3):

x + (6 + x) = 24

Упростим это уравнение:

2x + 6 = 24

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

2x = 18

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 9

Теперь, зная x, подставим его в уравнение (4) для нахождения y:

y = 20 - 9 = 11

Теперь подставим x в уравнение (5) для нахождения z:

z = 6 + 9 = 15

Теперь мы нашли все значения:

• x = 9 кг (первый вид);
• y = 11 кг (второй вид);
• z = 15 кг (третий вид).

Таким образом, было куплено:

• 9 кг конфет первого вида;
• 11 кг конфет второго вида;
• 15 кг конфет третьего вида.