Для решения этой задачи обозначим расстояния, которые проехали путешественники в каждый из трех дней, следующими переменными:

• x – расстояние, пройденное в первый день;
• y – расстояние, пройденное во второй день;
• z – расстояние, пройденное в третий день.

По условию задачи у нас есть три уравнения:

1. Сумма расстояний за три дня: x + y + z = 460.
2. Отношение расстояний первого и второго дня: x/y = 7/5, что можно переписать как x = (7/5)y.
3. Отношение расстояний второго и третьего дня: y/z = 3/2, что можно переписать как y = (3/2)z.

Теперь мы можем выразить все переменные через одну из них. Давайте выразим y через z:

• Из уравнения y = (3/2)z следует, что z = (2/3)y.

Теперь подставим y и z в первое уравнение:

1. Подставляем x = (7/5)y и z = (2/3)y в уравнение x + y + z = 460:
2. (7/5)y + y + (2/3)y = 460.

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5 и 3 – это 15. Приведем дроби к общему знаменателю:

• (7/5)y = (21/15)y,
• y = (15/15)y,
• (2/3)y = (10/15)y.

Теперь у нас есть:

Сложим дроби:

Это упрощается до:

Теперь умножим обе стороны на 15:

Теперь делим обе стороны на 46:

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x и z:

• x = (7/5) * 150 = 210,
• z = (2/3) * 150 = 100.

Теперь мы можем подвести итоги:

• В первый день путешественники проехали 210 км;
• Во второй день – 150 км;
• В третий день – 100 км.

Таким образом, путешественники проехали:

• Первый день: 210 км;
• Второй день: 150 км;
• Третий день: 100 км.