Сколько книг стояло на каждой полке, если на первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй, а на третьей полке на 23 книги больше, чем на второй, и всего на всех трех полках 233 книги?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на полки система уравнений решение задач количество книг алгебраические выражения

Давайте обозначим количество книг на второй полке как x.

Теперь мы можем выразить количество книг на первой и третьей полках через x:

• На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй, значит, на первой полке 3x книг.
• На третьей полке на 23 книги больше, чем на второй, значит, на третьей полке x + 23 книг.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества книг на всех трех полках:

3x + x + (x + 23) = 233

Теперь давайте упростим это уравнение:

• Сложим все x: 3x + x + x = 5x.
• Теперь у нас получится: 5x + 23 = 233.

Теперь вычтем 23 из обеих сторон уравнения:

5x = 233 - 23

5x = 210

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти x:

x = 210 / 5

x = 42

Теперь мы знаем, что на второй полке x = 42 книг.

Теперь найдем количество книг на первой и третьей полках:

• На первой полке: 3x = 3 * 42 = 126 книг.
• На третьей полке: x + 23 = 42 + 23 = 65 книг.

Теперь мы можем подвести итоги:

• На первой полке: 126 книг.
• На второй полке: 42 книги.
• На третьей полке: 65 книг.

Таким образом, на каждой полке стояло:

• Первая полка: 126 книг
• Вторая полка: 42 книги
• Третья полка: 65 книг

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на второй полке как x. Теперь мы можем выразить количество книг на других полках через x.

• На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй, значит, на первой полке 3x книг.
• На третьей полке на 23 книги больше, чем на второй, значит, на третьей полке x + 23 книг.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества книг на всех полках:

3x + x + (x + 23) = 233

Теперь упростим это уравнение:

• Сложим все x: 3x + x + x = 5x.
• Добавим 23: 5x + 23 = 233.

Теперь нам нужно избавиться от 23. Для этого вычтем 23 из обеих сторон уравнения:

5x + 23 - 23 = 233 - 23

Это упростится до:

5x = 210

Теперь, чтобы найти x, разделим обе стороны на 5:

x = 210 / 5

Это дает нам:

x = 42

Теперь мы знаем, что на второй полке 42 книги.

Теперь можем найти количество книг на первой и третьей полках:

• На первой полке: 3x = 3 * 42 = 126 книг.
• На третьей полке: x + 23 = 42 + 23 = 65 книг.

Итак, у нас есть:

• На первой полке: 126 книг.
• На второй полке: 42 книги.
• На третьей полке: 65 книг.

В итоге, на всех полках у нас:

126 + 42 + 65 = 233 книги, что соответствует условию задачи.

Ответ: на первой полке 126 книг, на второй полке 42 книги, на третьей полке 65 книг.