Сколько конфет в пакете, если при раздаче по 6 конфет каждому не хватает 3 конфеты, а при раздаче по 5 конфет остается 16 конфет?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на раздачу конфет алгебра система уравнений решение задач количество конфет математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество конфет в пакете как x.

Из условия задачи мы знаем две ситуации:

1. При раздаче по 6 конфет каждому не хватает 3 конфеты.
2. При раздаче по 5 конфет остается 16 конфет.

Теперь запишем математические выражения для каждой из этих ситуаций.

1. Первая ситуация:

Если при раздаче по 6 конфет не хватает 3 конфеты, это можно записать как:

x = 6n + 3,

где n — это количество людей, которым мы раздаем конфеты.

2. Вторая ситуация:

Если при раздаче по 5 конфет остается 16 конфет, это можно записать как:

x = 5m + 16,

где m — это количество людей в этом случае.

Теперь у нас есть две формулы для x:

• x = 6n + 3
• x = 5m + 16

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

6n + 3 = 5m + 16.

Перепишем это уравнение:

6n - 5m = 16 - 3

6n - 5m = 13.

Теперь мы можем выразить n через m:

6n = 5m + 13

n = (5m + 13) / 6.

Чтобы n было целым числом, 5m + 13 должно делиться на 6. Проверим разные значения m:

• m = 1: 5*1 + 13 = 18, 18/6 = 3 (целое)
• m = 2: 5*2 + 13 = 23, 23/6 = 3.83 (нецелое)
• m = 3: 5*3 + 13 = 28, 28/6 = 4.67 (нецелое)
• m = 4: 5*4 + 13 = 33, 33/6 = 5.5 (нецелое)
• m = 5: 5*5 + 13 = 38, 38/6 = 6.33 (нецелое)
• m = 6: 5*6 + 13 = 43, 43/6 = 7.17 (нецелое)
• m = 7: 5*7 + 13 = 48, 48/6 = 8 (целое)

Таким образом, возможные значения m: 1 и 7.

Теперь подставим m = 1 и m = 7 обратно в уравнение для x.

Для m = 1:

x = 5*1 + 16 = 21.

Для m = 7:

x = 5*7 + 16 = 51.

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения первому условию:

• Для x = 21: 21 = 6n + 3 => 6n = 18 => n = 3 (подходит)
• Для x = 51: 51 = 6n + 3 => 6n = 48 => n = 8 (подходит)

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: 21 и 51.

Ответ: в пакете 21 или 51 конфета.