Сколько лет Азату и Ажару, если 5 лет назад Азат был в 5 раз старше Ажара, а через 25 лет он будет в 2 раза старше?

Математика 7 класс Системы уравнений возраст Азата возраст Ажара задача на возраст математическая задача решение уравнения Новый

Давайте обозначим возраст Азата за A, а возраст Ажара за B.

Сначала мы запишем условия задачи в виде уравнений.

1. 5 лет назад Азат был в 5 раз старше Ажара:
• Это можно записать как: A - 5 = 5 * (B - 5)
2. Через 25 лет Азат будет в 2 раза старше Ажара:
• Это можно записать как: A + 25 = 2 * (B + 25)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A - 5 = 5 * (B - 5)
2. A + 25 = 2 * (B + 25)

Решим первое уравнение:

1. Раскроем скобки: A - 5 = 5B - 25
2. Переносим все переменные на одну сторону: A - 5B = -20 (это уравнение 1)

Теперь решим второе уравнение:

1. Раскроем скобки: A + 25 = 2B + 50
2. Переносим все переменные на одну сторону: A - 2B = 25 (это уравнение 2)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A - 5B = -20
2. A - 2B = 25

Теперь мы можем выразить A из второго уравнения:

1. A = 2B + 25

Подставим это значение A в первое уравнение:

1. (2B + 25) - 5B = -20
2. 2B + 25 - 5B = -20
3. -3B + 25 = -20
4. -3B = -20 - 25
5. -3B = -45
6. B = 15

Теперь, когда мы нашли возраст Ажара (B = 15), подставим это значение обратно в уравнение для A:

1. A = 2 * 15 + 25
2. A = 30 + 25
3. A = 55

Таким образом, Азат сейчас 55 лет, а Ажар 15 лет.

Ответ: Азату 55 лет, Ажару 15 лет.