Сколько лет каждому из них, если сын моложе матери в 4 раза, а бабушка в 7 раз старше внука, и вместе им 108 лет?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс Задачи на возраст система уравнений решение задач возраст бабушки возраст матери возраст сына математические задачи логические задачи уравнения с несколькими переменными Новый

Давайте обозначим возраст матери как M, возраст сына как S, а возраст бабушки как B. У нас есть несколько условий, которые мы можем записать в виде уравнений:

1. Сын моложе матери в 4 раза: S = M / 4
2. Бабушка в 7 раз старше внука: B = S * 7
3. Сумма их возрастов равна 108 лет: M + S + B = 108

Теперь подставим выражения для S и B в третье уравнение:

Подставляем S:

M + (M / 4) + B = 108

Теперь подставим B:

M + (M / 4) + (S * 7) = 108

Так как S = M / 4, получаем:

M + (M / 4) + ((M / 4) * 7) = 108

Упростим уравнение:

M + (M / 4) + (7M / 4) = 108

Теперь объединим все части:

M + (8M / 4) = 108

Это можно записать как:

M + 2M = 108

Или:

3M = 108

Теперь делим обе стороны на 3:

M = 108 / 3

M = 36

Теперь, зная возраст матери, можем найти возраст сына:

S = M / 4 = 36 / 4

S = 9

Теперь найдем возраст бабушки:

B = S 7 = 9 7

B = 63

Итак, мы получили следующие возрастные данные:

• Возраст матери: 36 лет
• Возраст сына: 9 лет
• Возраст бабушки: 63 года

Проверим: 36 + 9 + 63 = 108, что соответствует условию задачи. Все условия выполнены!