Сколько лет маме, дочке и бабушке, если дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз, а их общий возраст составляет 98 лет?

Математика 7 класс Системы уравнений возраст мамы возраст дочки возраст бабушки задача по математике уравнения с возрастом математическая задача решение задачи возрастные отношения общая сумма возрастов пропорции в возрасте Новый

Давайте обозначим возраст мамы как M, возраст дочки как D, а возраст бабушки как B.

По условию задачи у нас есть следующие данные:

• Дочка младше мамы в 4 раза: D = M / 4.
• Дочка младше бабушки в 9 раз: D = B / 9.
• Общий возраст составляет 98 лет: M + D + B = 98.

Теперь мы можем выразить M и B через D.

Из первого уравнения:

M = 4D

Из второго уравнения:

B = 9D

Теперь подставим выражения для M и B в уравнение общего возраста:

4D + D + 9D = 98

Сложим все D:

14D = 98

Теперь разделим обе стороны уравнения на 14, чтобы найти D:

D = 98 / 14 = 7

Теперь мы знаем, что дочка D 7 лет. Теперь найдем возраст мамы и бабушки:

Подставим значение D в уравнения для M и B:

• M = 4D = 4 * 7 = 28 (маме 28 лет).
• B = 9D = 9 * 7 = 63 (бабушке 63 года).

Таким образом, мы получили:

• Возраст мамы: 28 лет
• Возраст дочки: 7 лет
• Возраст бабушки: 63 года

Проверим, действительно ли их общий возраст равен 98:

28 + 7 + 63 = 98

Все условия задачи выполнены, значит, ответ правильный.