Сколько матчей сыграет команда-победитель турнира, если в финальной части чемпионата мира по футболу 2022 года участвует 32 команды, разделённых на 8 групп, и каждая команда играет в групповой стадии по одному матчу с каждой из других команд в своей группе, а затем проходит через плей-офф, включая одну восьмую финала, четвертьфинал, полуфинал, игру за 3-е место и финал?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс количество матчей чемпионат мира группы команд плей-офф футбольный турнир финальная часть групповой этап Новый

Для того чтобы определить, сколько матчей сыграет команда-победитель турнира, нужно рассмотреть как групповой этап, так и этап плей-офф.

1. Групповая стадия:

В групповой стадии 32 команды делятся на 8 групп по 4 команды. Каждая команда играет с каждой другой командой в своей группе по одному матчу. Таким образом, в каждой группе будет:

• Каждая команда играет 3 матча (по одному с каждой из 3 других команд).

Следовательно, количество матчей в одной группе можно рассчитать по формуле:

• Количество матчей = 4 команды * 3 матча / 2 (так как каждый матч учитывается дважды) = 6 матчей.

Так как у нас 8 групп, общее количество матчей в групповой стадии будет:

• 6 матчей * 8 групп = 48 матчей.

2. Этап плей-офф:

После групповой стадии в плей-офф проходят 16 команд. Этап плей-офф включает следующие стадии:

• 1/8 финала: 8 матчей (16 команд делятся на 8 пар).
• Четвертьфинал: 4 матча (8 команд делятся на 4 пары).
• Полуфинал: 2 матча (4 команды делятся на 2 пары).
• Финал: 1 матч (2 команды).
• Игра за 3-е место: 1 матч (2 команды).

Теперь подсчитаем общее количество матчей на этапе плей-офф:

• 1/8 финала: 8 матчей
• Четвертьфинал: 4 матча
• Полуфинал: 2 матча
• Финал: 1 матч
• Игра за 3-е место: 1 матч

Общее количество матчей на этапе плей-офф:

• 8 + 4 + 2 + 1 + 1 = 16 матчей.

3. Общее количество матчей:

Теперь сложим количество матчей на групповом этапе и на этапе плей-офф:

• 48 матчей (групповая стадия) + 16 матчей (плей-офф) = 64 матча.

Таким образом, команда-победитель турнира сыграет 7 матчей на этапе плей-офф (1/8 финала, четвертьфинал, полуфинал, финал), плюс 3 матча в групповой стадии, если она выйдет из группы с первого места. Итого, команда-победитель сыграет 7 матчей в плей-офф и 3 матча в группе, что в сумме дает 10 матчей.