Сколько матчей сыграет команда-победитель турнира, если в финальной части чемпионата мира по футболу 2022 года участвует 32 команды, разделённых на 8 групп, и каждая команда играет в групповой стадии по одному матчу с каждой из других команд в своей группе, а затем проходит через плей-офф, включая одну восьмую финала, четвертьфинал, полуфинал, игру за 3-е место и финал?
Математика7 классКомбинаторикаматематика 7 классколичество матчейчемпионат мирагруппы командплей-офффутбольный турнирфинальная частьгрупповой этап
Для того чтобы определить, сколько матчей сыграет команда-победитель турнира, нужно рассмотреть как групповой этап, так и этап плей-офф.
1. Групповая стадия:В групповой стадии 32 команды делятся на 8 групп по 4 команды. Каждая команда играет с каждой другой командой в своей группе по одному матчу. Таким образом, в каждой группе будет:
Следовательно, количество матчей в одной группе можно рассчитать по формуле:
Так как у нас 8 групп, общее количество матчей в групповой стадии будет:
После групповой стадии в плей-офф проходят 16 команд. Этап плей-офф включает следующие стадии:
Теперь подсчитаем общее количество матчей на этапе плей-офф:
Общее количество матчей на этапе плей-офф:
Теперь сложим количество матчей на групповом этапе и на этапе плей-офф:
Таким образом, команда-победитель турнира сыграет 7 матчей на этапе плей-офф (1/8 финала, четвертьфинал, полуфинал, финал),плюс 3 матча в групповой стадии, если она выйдет из группы с первого места. Итого, команда-победитель сыграет 7 матчей в плей-офф и 3 матча в группе, что в сумме дает 10 матчей.