Сколько метров в первом и втором отрезках ткани, если первый отрез стоит 450 рублей, второй - 750 рублей, а в первом отрезе на 2 метра меньше, чем во втором?

Математика 7 класс Системы уравнений отрезки ткани метры ткани стоимость отрезков задача по математике решение задачи первый отрез второй отрез цена ткани Новый

Давайте обозначим количество метров в первом отрезке ткани как x, а количество метров во втором отрезке как y.

По условию задачи у нас есть две основные информации:

• Первый отрез стоит 450 рублей.
• Второй отрез стоит 750 рублей.

Также нам известно, что первый отрез на 2 метра меньше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

x = y - 2

Теперь нам нужно найти стоимость одного метра ткани для каждого отрезка. Для этого мы можем использовать формулы:

• Цена первого отрезка: 450 = x * цена_метра_первого
• Цена второго отрезка: 750 = y * цена_метра_второго

Теперь, чтобы выразить цену одного метра, мы можем записать:

• цена_метра_первого = 450 / x
• цена_метра_второго = 750 / y

Так как цена одного метра ткани, скорее всего, одинаковая для обоих отрезков, мы можем приравнять эти два выражения:

450 / x = 750 / y

Теперь подставим значение x из первого уравнения в это уравнение:

450 / (y - 2) = 750 / y

Теперь умножим обе стороны уравнения на y * (y - 2), чтобы избавиться от дробей:

450y = 750(y - 2)

Раскроем скобки:

450y = 750y - 1500

Теперь перенесем все слагаемые с y в одну сторону:

1500 = 750y - 450y

1500 = 300y

Теперь разделим обе стороны на 300:

y = 1500 / 300

y = 5

Теперь, когда мы нашли y, мы можем найти x:

x = y - 2 = 5 - 2 = 3

Таким образом, мы получили:

• Первый отрез ткани: 3 метра
• Второй отрез ткани: 5 метров

Ответ: в первом отрезе 3 метра, во втором - 5 метров.