Сколько натуральных чисел и десятичных дробей можно создать, используя цифры 2, 5, 8, если каждая цифра должна быть использована ровно один раз в числе?

Математика 7 класс Комбинаторика натуральные числа десятичные дроби цифры 2 5 8 использование цифр комбинаторика математика 7 класс Новый

Давайте разберемся, сколько натуральных чисел и десятичных дробей можно создать, используя цифры 2, 5 и 8, при этом каждая цифра должна быть использована ровно один раз.

1. Натуральные числа:

• Натуральные числа формируются из всех трех цифр, и порядок цифр имеет значение.
• Поскольку у нас есть три цифры, мы можем их расположить в любом порядке. Это значит, что нам нужно найти количество перестановок трех цифр.
• Количество перестановок n элементов вычисляется по формуле n! (факториал n). В нашем случае n = 3.

Итак, вычислим количество перестановок:

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Таким образом, мы можем создать 6 натуральных чисел. Вот они:

• 258
• 285
• 528
• 582
• 825
• 852

2. Десятичные дроби:

• Десятичные дроби также могут быть сформированы из трех цифр, но в этом случае одна из цифр должна находиться после запятой.
• Мы можем выбрать одну из трех цифр для позиции после запятой, а две другие цифры будут перед запятой.
• Таким образом, мы можем выбрать одну из трех цифр для дробной части, а затем переставить оставшиеся две цифры.

Рассмотрим это подробнее:

• Выбор цифры для дробной части: 3 варианта (2, 5 или 8).
• После выбора дробной цифры, у нас остаются 2 цифры, которые нужно переставить. Количество перестановок двух цифр равно 2! = 2.

Итак, общее количество десятичных дробей:

• 3 (выбор дробной цифры) × 2 (перестановки оставшихся цифр) = 6.

Таким образом, мы можем создать 6 десятичных дробей. Вот они:

• 2.58
• 2.85
• 5.28
• 5.82
• 8.25
• 8.52

Итог:

• Количество натуральных чисел: 6
• Количество десятичных дробей: 6