Сколько натуральных чисел, которые меньше миллиона, можно составить, используя только цифры 2, 4 и 6?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс натуральные числа меньше миллиона цифры 2 4 6 комбинаторика составление чисел количество чисел задачи по математике цифры числа из цифр Новый

Для решения данной задачи необходимо определить, сколько натуральных чисел можно составить из цифр 2, 4 и 6, при этом число должно быть меньше миллиона. Под натуральными числами мы понимаем положительные целые числа, которые могут состоять из одной или нескольких цифр.

Числа, которые меньше миллиона, могут иметь от 1 до 6 цифр. Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. 1 цифра:
   • Возможные числа: 2, 4, 6.

   Всего 3 числа.

2. 2 цифры:
   • Первая цифра может быть 2, 4 или 6 (3 варианта).
   • Вторая цифра также может быть 2, 4 или 6 (3 варианта).

   Итого: 3 * 3 = 9 чисел.

3. 3 цифры:
   • Первая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Вторая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Третья цифра: 3 варианта (2, 4, 6).

   Итого: 3 * 3 * 3 = 27 чисел.

4. 4 цифры:
   • Первая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Вторая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Третья цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Четвертая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).

   Итого: 3 * 3 * 3 * 3 = 81 число.

5. 5 цифр:
   • Первая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Вторая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Третья цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Четвертая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Пятая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).

   Итого: 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 числа.

6. 6 цифр:
   • Первая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Вторая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Третья цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Четвертая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Пятая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).
   • Шестая цифра: 3 варианта (2, 4, 6).

   Итого: 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 729 чисел.

Теперь подытожим все полученные значения:

• 1 цифра: 3
• 2 цифры: 9
• 3 цифры: 27
• 4 цифры: 81
• 5 цифр: 243
• 6 цифр: 729

Общее количество натуральных чисел:

3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1092.

Таким образом, количество натуральных чисел, которые меньше миллиона и могут быть составлены из цифр 2, 4 и 6, составляет 1092.