Похожие вопросы
2025-02-16 01:30:23
Сколько пар двузначных чисел можно составить, если разность между ними равна 22, а произведение этих чисел является четырёхзначным числом?
Математика 7 класс Комбинаторика Двузначные числа разность 22 произведение четырёхзначное математическая задача количество пар чисел
2025-02-16 01:30:38
Чтобы решить задачу, давайте обозначим два двузначных числа как x и y. Из условия задачи известно, что:
- Разность между числами равна 22, то есть x - y = 22.
- Произведение этих чисел является четырёхзначным числом, то есть 1000 ≤ x * y < 10000.
Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое. Из первого уравнения получаем:
x = y + 22Теперь подставим это выражение во второе условие:
1000 ≤ (y + 22) * y < 10000Раскроем скобки:
1000 ≤ y^2 + 22y < 10000Теперь мы можем решить каждое из неравенств по отдельности.
1. Начнем с первого неравенства:
y^2 + 22y - 1000 ≥ 0Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, используем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4 * 1 * (-1000) = 484 + 4000 = 4484Теперь найдем корни:
y1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-22 ± √4484) / 2Вычислим √4484:
√4484 ≈ 67.03 (округляем до двух знаков после запятой для удобства)Теперь подставим это значение в формулу для корней:
y1 ≈ (-22 + 67.03) / 2 ≈ 22.515 y2 ≈ (-22 - 67.03) / 2 ≈ -44.515Поскольку y должно быть двузначным числом, оставим только положительный корень:
y ≥ 23 (округляем до целого числа, так как y должно быть целым)2. Теперь решим второе неравенство:
y^2 + 22y < 10000Аналогично, находим корни:
D = 22^2 - 4 * 1 * 10000 = 484 - 40000 = -39516Так как дискриминант отрицательный, это означает, что неравенство не имеет действительных корней, и парабола открыта вверх. Следовательно, оно всегда выполняется.
Теперь мы знаем, что:
23 ≤ y < 78 (так как y должно быть двузначным и меньше 100)Теперь найдем возможные значения для y:
- y может принимать значения от 23 до 77 (включительно).
Подсчитаем количество целых чисел в этом диапазоне:
77 - 23 + 1 = 55Теперь мы можем найти соответствующие значения для x:
x = y + 22, следовательно, x будет принимать значения от 45 до 99.Таким образом, у нас есть 55 пар двузначных чисел (x, y), которые удовлетворяют условиям задачи.
Ответ: 55 пар двузначных чисел.
