Сколько пирожных мог бы купить семиклассник, если бы потратил все свои карманные деньги только на пирожные, зная, что он мог купить либо 7 пирожных и 8 булок, либо 4 пирожных и 16 булок?

Математика 7 класс Системы уравнений семиклассник карманные деньги пирожные булки математика 7 класс задачи на比例 решение задач арифметика пропорции количество пирожных Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим стоимость пирожного как P, а стоимость булки как B. У нас есть две ситуации, в которых семиклассник тратит свои деньги:

1. В первой ситуации он покупает 7 пирожных и 8 булок. Это можно записать как уравнение:
7P + 8B = S, где S - это сумма всех карманных денег семиклассника.
2. Во второй ситуации он покупает 4 пирожных и 16 булок. Это записывается так:
4P + 16B = S.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 7P + 8B = S
• 4P + 16B = S

Так как обе эти суммы равны S, мы можем приравнять их:

7P + 8B = 4P + 16B

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Переносим все члены с P в одну сторону, а с B - в другую:
7P - 4P = 16B - 8B
2. Упрощаем:
3P = 8B

Теперь мы можем выразить P через B:

P = (8/3)B

Теперь подставим это значение P в одно из уравнений, чтобы найти S. Используем первое уравнение:

7((8/3)B) + 8B = S

Упростим:

1. 7 * (8/3)B = (56/3)B
2. Теперь подставим в уравнение:
(56/3)B + 8B = S

Чтобы сложить эти два выражения, преобразуем 8B в третьи доли:

8B = (24/3)B

Теперь у нас есть:

(56/3)B + (24/3)B = S

Сложим:

(80/3)B = S

Теперь мы знаем, что S можно выразить через B. Теперь давайте найдем, сколько пирожных семиклассник мог бы купить, если бы потратил все свои деньги только на пирожные:

Для этого мы делим S на P:

Количество пирожных = S / P

Подставляем S и P:

Количество пирожных = ((80/3)B) / ((8/3)B)

Сократим B и (3):

Количество пирожных = (80 / 8) = 10

Таким образом, семиклассник мог бы купить 10 пирожных, если бы потратил все свои карманные деньги только на пирожные.