Сколько подруг обменивались фотографиями, если для этого понадобилось 42 фотографии, чтобы каждая девочка получила по одной фотографии от своей подруги?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на обмен фотографиями количество подруг решение задачи комбинаторика обмен фотографиями Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть группа подруг, которые обмениваются фотографиями. Каждая подруга должна получить по одной фотографии от каждой другой подруги. Это означает, что если у нас есть N подруг, то каждая из них отправляет фотографию всем остальным, то есть (N - 1) подругам.

Таким образом, общее количество фотографий, которые будут обменяны, можно выразить формулой:

Общее количество фотографий = N * (N - 1)

По условию задачи, нам известно, что общее количество фотографий равно 42. Поэтому мы можем записать уравнение:

N * (N - 1) = 42

Теперь давайте решим это уравнение. Раскроем скобки:

N^2 - N - 42 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -1, c = -42. Подставим значения:

• D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-42)
• D = 1 + 168
• D = 169

Теперь находим корни уравнения:

N = (-b ± √D) / (2a)

• N = (1 ± √169) / 2
• N = (1 ± 13) / 2

Теперь найдем два возможных значения для N:

• N1 = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7
• N2 = (1 - 13) / 2 = -12 / 2 = -6

Поскольку количество подруг не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

N = 7

Таким образом, количество подруг, которые обменивались фотографиями, равно 7.