Сколько рабочих было задействовано для разгрузки 9,6 т груза, если после отправки двоих из них каждый из оставшихся работников разгрузил на 0,24 т больше груза?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на разгрузку рабочие и груз алгебраические уравнения решение задач пропорции в задачах количество работников увеличение груза Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим:

• n - количество рабочих, которые изначально были задействованы для разгрузки груза.
• m - количество груза, который разгружал каждый рабочий изначально.

Итак, мы знаем, что общий груз составляет 9,6 т. Если все работники работали одинаково, то каждый из них разгружал:

m = 9,6 / n

Теперь, когда двое рабочих ушли, осталось (n - 2) рабочих. Каждый из оставшихся рабочих теперь разгружает на 0,24 т больше, чем раньше. Это можно записать как:

m + 0,24 = 9,6 / (n - 2)

Теперь у нас есть две формулы:

1. m = 9,6 / n
2. m + 0,24 = 9,6 / (n - 2)

Теперь подставим первую формулу во вторую:

9,6 / n + 0,24 = 9,6 / (n - 2)

Теперь умножим обе стороны уравнения на n(n - 2), чтобы избавиться от дробей:

9,6(n - 2) + 0,24n(n - 2) = 9,6n

Раскроем скобки:

9,6n - 19,2 + 0,24n^2 - 0,48n = 9,6n

Теперь упростим уравнение:

0,24n^2 - 0,48n - 19,2 = 0

Умножим все уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

24n^2 - 48n - 1920 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив его на 24:

n^2 - 2n - 80 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Теперь находим корни уравнения:

n = (2 ± √324) / 2

√324 = 18

Таким образом:

n = (2 + 18) / 2 = 10

n = (2 - 18) / 2 = -8 (это значение не имеет смысла, так как количество рабочих не может быть отрицательным).

Итак, мы нашли, что n = 10. Это значит, что изначально было задействовано 10 рабочих.

Ответ: 10 рабочих было задействовано для разгрузки 9,6 т груза.