Сколько раз 34 человека могут поменяться местами, если их разделяют по 5 человек?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи на перестановки комбинаторика количество перестановок задачи по математике Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала разберемся, что значит "поменяться местами, если их разделяют по 5 человек". Это означает, что мы будем рассматривать группы по 5 человек из 34.

Шаг 1: Определим, сколько групп по 5 человек можно сформировать из 34. Для этого мы можем использовать деление:

• 34 человека / 5 человек в группе = 6 полных групп и 4 человека останутся без группы.

Шаг 2: Теперь давайте посчитаем, сколько способов можно переставить 5 человек в одной группе. Это можно сделать с помощью факториала. Факториал числа n (обозначается n!) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

• Для 5 человек количество перестановок будет равно 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Шаг 3: Теперь, так как мы можем сформировать 6 полных групп, и у нас есть 4 человека, которые не входят ни в одну из групп, давайте рассмотрим, что мы можем сделать с этими группами.

Каждая из 6 групп может переставляться между собой, и мы можем переставлять 5 человек в каждой группе. Однако, 4 оставшихся человека не могут образовать новую полную группу, поэтому мы их не учитываем в перестановках.

Шаг 4: Теперь, чтобы найти общее количество перестановок, мы можем просто умножить количество перестановок в каждой группе на количество групп:

• Общее количество перестановок = 6 групп * 120 перестановок в каждой группе = 720.

Таким образом, 34 человека могут поменяться местами, если их разделить на группы по 5 человек, 720 раз.