Сколько различных девятизначных чисел можно создать, если сумма всех их цифр равна 2?

Математика 7 класс Комбинаторика девятизначные числа сумма цифр равна 2 комбинации цифр математика 7 класс задачи на комбинаторику Новый

Чтобы найти количество различных девятизначных чисел, сумма цифр которых равна 2, давайте разберемся с условиями задачи.

Шаг 1: Понимание условий

• Девятизначное число не может начинаться с нуля. Это значит, что первая цифра может быть только 1 или 2.
• Сумма всех цифр равна 2. Это значит, что мы можем использовать цифры 0, 1 и 2.

Шаг 2: Рассмотрим два случая

1. Случай 1: Первая цифра равна 2
   • В этом случае остальные 8 цифр должны быть равны 0, так как сумма цифр должна быть равна 2.
   • Таким образом, единственное девятизначное число в этом случае - это 200000000.
2. Случай 2: Первая цифра равна 1
   • В этом случае сумма остальных 8 цифр должна равняться 1.
   • Мы можем разместить одну единицу среди восьми оставшихся цифр, а остальные цифры будут равны 0.
   • Количество способов разместить одну единицу среди 8 позиций можно найти с помощью формулы сочетаний:
   • Количество способов = 8 (поскольку мы можем выбрать любую из 8 позиций для единицы).

Шаг 3: Подсчет итогового количества

• В первом случае у нас есть 1 число: 200000000.
• Во втором случае у нас 8 различных чисел, где первая цифра 1, а одна из восьми других цифр равна 1. Это числа: 100000000, 010000000, 001000000, 000100000, 000010000, 000001000, 000000100, 000000010.

Итог: Суммируя количество чисел из обоих случаев, получаем 1 + 8 = 9.

Таким образом, ответ: 9 различных девятизначных чисел, сумма цифр которых равна 2.