Сколько различных двузначных чисел, которые не делятся на 11, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9? Возможно ли решить эту задачу логическим способом? Спасибо за помощь!

Математика 7 класс Комбинаторика Двузначные числа не делятся на 11 цифры 1 3 5 7 9 логическое решение комбинаторика математика 7 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 и 9. Для двузначного числа первая цифра (десятки) может быть любой из этих цифр, и вторая цифра (единицы) также может быть любой из этих цифр.

• Первая цифра (десятки): У нас есть 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
• Вторая цифра (единицы): У нас также есть 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).

Таким образом, общее количество двузначных чисел, которые можно составить из этих цифр, будет:

Общее количество = Количество вариантов для десятков × Количество вариантов для единиц

Подставляем значения:

Общее количество = 5 × 5 = 25

Теперь нам нужно исключить те числа, которые делятся на 11. Двузначное число делится на 11, если разность между его десятками и единицами делится на 11. Поскольку все наши цифры не превышают 9, разность между ними может быть только -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8. Это значит, что единственный вариант, когда разность равна 0, это когда обе цифры одинаковы.

Из доступных цифр (1, 3, 5, 7, 9) одинаковые цифры могут быть:

• 11
• 33
• 55
• 77
• 99

Таким образом, у нас есть 5 чисел, которые делятся на 11.

Теперь вычтем количество чисел, которые делятся на 11, из общего количества двузначных чисел:

Количество чисел, не делящихся на 11 = Общее количество - Количество чисел, делящихся на 11

Подставляем значения:

Количество чисел, не делящихся на 11 = 25 - 5 = 20

Итак, ответ на ваш вопрос:

Существует 20 различных двузначных чисел, которые не делятся на 11 и могут быть составлены из цифр 1, 3, 5, 7 и 9.