Сколько различных последовательностей можно составить из букв слова биология?

Математика 7 класс Комбинаторика последовательности букв слово биология комбинаторика задачи по математике количество перестановок Новый

Чтобы определить, сколько различных последовательностей можно составить из букв слова "биология", давайте сначала проанализируем, сколько всего букв в этом слове и сколько раз каждая буква повторяется.

Слово "биология" состоит из 8 букв. Теперь посмотрим на количество повторений каждой буквы:

• б - 1 раз
• и - 1 раз
• о - 2 раза
• л - 1 раз
• г - 1 раз
• я - 1 раз

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения количества различных перестановок букв:

Формула:

Количество различных последовательностей = n! / (n1! * n2! * ... * nk!),

где n - общее количество букв, а n1, n2, ..., nk - количество повторений каждой буквы.

В нашем случае:

• n = 8 (общее количество букв)
• n1 = 1 (б)
• n2 = 1 (и)
• n3 = 2 (о)
• n4 = 1 (л)
• n5 = 1 (г)
• n6 = 1 (я)

Теперь подставим значения в формулу:

Количество различных последовательностей = 8! / (1! * 1! * 2! * 1! * 1! * 1!)

Теперь давайте посчитаем:

• 8! = 40320
• 1! = 1
• 2! = 2

Теперь подставим эти значения в формулу:

Количество различных последовательностей = 40320 / (1 * 1 * 2 * 1 * 1 * 1) = 40320 / 2 = 20160.

Ответ: Всего можно составить 20160 различных последовательностей из букв слова "биология".