Сколько различных пятизначных чисел можно создать из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 7, если:

1. все цифры числа уникальны;
2. цифры могут повторяться?

Математика 7 класс Комбинаторика пятизначные числа уникальные цифры повторяющиеся цифры комбинаторика математика 7 класс количество чисел цифры 0-4-7 Новый

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть два случая: когда цифры числа уникальны и когда цифры могут повторяться.

Случай 1: Все цифры уникальны

Пятизначное число не может начинаться с нуля, поэтому мы должны сначала выбрать первую цифру из оставшихся доступных цифр.

• Для первой цифры (единицы) у нас есть 5 вариантов: 1, 2, 3, 4 или 7.
• После выбора первой цифры у нас остается 4 цифры для выбора второй цифры.
• Для третьей цифры у нас останется 3 варианта, так как мы уже использовали 2 цифры.
• Для четвертой цифры останется 2 варианта.
• Для пятой цифры останется 1 вариант.

Теперь мы можем вычислить общее количество различных чисел, перемножив количество вариантов для каждой цифры:

Количество = 5 (вариантов для первой цифры) * 4 (для второй) * 3 (для третьей) * 2 (для четвертой) * 1 (для пятой) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Случай 2: Цифры могут повторяться

В этом случае мы также не можем использовать 0 в качестве первой цифры. Однако остальные цифры могут повторяться.

• Для первой цифры у нас по-прежнему 5 вариантов: 1, 2, 3, 4 или 7.
• Для второй цифры у нас уже есть 6 вариантов, так как все цифры могут повторяться (0, 1, 2, 3, 4, 7).
• Для третьей цифры также 6 вариантов.
• Для четвертой цифры 6 вариантов.
• Для пятой цифры 6 вариантов.

Теперь мы можем вычислить общее количество различных чисел, перемножив количество вариантов для каждой цифры:

Количество = 5 (вариантов для первой цифры) * 6 (для второй) * 6 (для третьей) * 6 (для четвертой) * 6 (для пятой) = 5 * 6^4 = 5 * 1296 = 6480.

Итак, итоговые результаты:

• Если все цифры уникальны: 120 различных пятизначных чисел.
• Если цифры могут повторяться: 6480 различных пятизначных чисел.