Сколько различных способов есть для того, чтобы 3 пассажира вышли из автобуса на 5 остановках, если на каждой остановке может выйти не более одного пассажира?

Математика 7 класс Комбинаторика способы выхода пассажиров комбинаторика задача на перестановки математика 7 класс остановки автобуса Новый

Для решения этой задачи давайте разберем, что нам нужно сделать. У нас есть 3 пассажира и 5 остановок, и каждый пассажир может выйти на одной из остановок, при этом на каждой остановке может выйти не более одного пассажира.

Мы можем подойти к этой задаче, используя принцип выбора. Поскольку на каждой остановке может выйти только один пассажир, то для того, чтобы выбрать, на каких остановках будут выходить пассажиры, нам нужно выбрать 3 остановки из 5.

Шаги решения:

1. Выбор остановок: Мы выбираем 3 остановки из 5. Количество способов выбрать 3 остановки из 5 можно вычислить с помощью сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество остановок, а k - количество выбираемых остановок. В нашем случае n = 5, k = 3.
2. Расчет сочетаний: Подставим значения в формулу:
   • C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!)
   • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
   • 3! = 3 * 2 * 1 = 6
   • 2! = 2 * 1 = 2
   • Теперь подставим значения: C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10.
3. Перестановка пассажиров: После того как мы выбрали 3 остановки, нам нужно учесть, что 3 пассажира могут выйти в любом порядке. Количество способов расположить 3 пассажира равно 3! (факториал 3).
   • 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
4. Общее количество способов: Теперь, чтобы найти общее количество способов, мы умножим количество способов выбрать остановки на количество способов расположить пассажиров:
   • Общее количество способов = C(5, 3) * 3! = 10 * 6 = 60.

Таким образом, общее количество различных способов, которыми 3 пассажира могут выйти из автобуса на 5 остановках, составляет 60.