Сколько различных способов можно распределить 10 одинаковых кусков сахара между двумя разными чашками?

Математика 7 класс Комбинаторика способы распределения сахара комбинаторика задачи на распределение математика 7 класс количество способов деления Новый

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод, основанный на комбинаторике. У нас есть 10 одинаковых кусков сахара, которые нужно распределить между двумя чашками. Обозначим количество сахара в первой чашке как x1, а во второй чашке как x2.

Мы можем записать уравнение:

x1 + x2 = 10

Где x1 и x2 - это неотрицательные целые числа, которые представляют количество сахара в каждой чашке. Чтобы найти количество различных способов распределения сахара, мы можем использовать метод "звёзд и палочек".

Метод "звёзд и палочек" позволяет нам представить задачу распределения одинаковых предметов (в нашем случае, кусков сахара) между различными группами (чашками) с помощью "звёзд" и "палочек".

В нашем случае:

• Звёзды - это куски сахара (всего 10 звёзд).
• Палочки - это разделители между чашками (в нашем случае одна палочка, так как у нас две чашки).

Таким образом, мы будем располагать 10 звёзд и 1 палочку. Общее количество символов (звёзд и палочек) будет равно 10 + 1 = 11.

Теперь, чтобы найти количество различных способов расположения этих символов, мы можем использовать формулу для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество символов, а k - количество палочек. В нашем случае n = 11, а k = 1.

Таким образом, мы вычисляем:

C(11, 1) = 11! / (1! (11 - 1)!) = 11! / (1! 10!) = 11

Итак, существует 11 различных способов распределить 10 одинаковых кусков сахара между двумя разными чашками.