Сколько различных способов можно рассадить 7 человек на 4 пронумерованных места?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика размещение людей задачи на перестановки количество способов рассадки Новый

Чтобы решить задачу о рассадке 7 человек на 4 пронумерованных места, нам нужно понять, сколько различных способов мы можем выбрать и разместить людей на этих местах.

Сначала определим, что у нас есть 4 места и 7 человек. Мы можем рассадить людей следующим образом:

1. Выбор людей: Мы должны выбрать 4 человека из 7. Это можно сделать с помощью комбинаций. Формула для выбора k элементов из n выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае n = 7, k = 4:

C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!) = 7! / (4! * 3!)

Теперь посчитаем факториалы:

• 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь подставим значения в формулу:

C(7, 4) = 5040 / (24 * 6) = 5040 / 144 = 35

Итак, мы можем выбрать 4 человека из 7 различными способами 35 раз.

2. Распределение по местам: После того как мы выбрали 4 человека, их нужно разместить на 4 местах. Поскольку места пронумерованы, порядок размещения имеет значение. Для 4 человек можно разместить их на 4 местах 4! способами:

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Теперь мы можем найти общее количество способов рассадить 7 человек на 4 места, умножив количество способов выбора людей на количество способов их размещения:

Общее количество способов = C(7, 4) * 4! = 35 * 24 = 840

Ответ: Таким образом, существует 840 различных способов рассадить 7 человек на 4 пронумерованных места.