Сколько различных способов существует для размещения 3 пассажиров на лодке, в которой всего 5 мест?

Математика 7 класс Комбинаторика размещение пассажиров способы размещения комбинаторика задачи по математике математика 7 класс Новый

Чтобы определить, сколько различных способов существует для размещения 3 пассажиров на лодке с 5 местами, нам нужно учесть, что порядок размещения пассажиров имеет значение. Это значит, что мы будем использовать комбинаторику для решения этой задачи.

Шаги решения:

1. Выбор мест для пассажиров: Сначала мы выбираем 3 из 5 мест для пассажиров. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так:
• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
• где n - общее количество мест, k - количество мест, которые нужно выбрать.
2. В нашем случае n = 5, k = 3. Подставляем значения:
• C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
3. Распределение пассажиров по выбранным местам: Теперь, когда мы выбрали 3 места, нам нужно разместить 3 пассажиров на этих местах. Порядок размещения важен, поэтому мы используем перестановки. Количество способов разместить 3 пассажиров на 3 местах равно 3! (факториал 3):
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
4. Общее количество способов: Чтобы найти общее количество способов размещения 3 пассажиров на 5 местах, мы умножаем количество способов выбрать места на количество способов разместить пассажиров:
• Общее количество способов = C(5, 3) * 3! = 10 * 6 = 60.

Таким образом, существует 60 различных способов разместить 3 пассажиров на лодке с 5 местами.