Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр, если цифры не повторяются, и используются следующие наборы цифр:

1. а) 3; 5; 4;
2. б) 2; 6; 8; 9;
3. в) 1; 3; 5; 7; 9;

Математика 7 класс Комбинаторика тризначные числа составление чисел цифры не повторяются комбинаторика математика 7 класс Новый

Чтобы найти количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из заданных наборов цифр, будем следовать следующему алгоритму:

1. Определим, сколько цифр в наборе.
2. Выберем первую цифру (десятки) - она не может быть равна нулю и должна быть одной из доступных цифр.
3. Выберем вторую цифру (сотни) - она может быть любой оставшейся цифрой.
4. Выберем третью цифру (единицы) - она также может быть любой оставшейся цифрой.

Теперь рассмотрим каждый набор цифр отдельно:

а) Набор цифр: 3; 5; 4

• В наборе 3 цифры.
• Первая цифра может быть 3, 5 или 4 (всего 3 варианта).
• После выбора первой цифры остается 2 цифры для выбора второй цифры.
• После выбора первой и второй цифры остается 1 цифра для третьей цифры.
• Таким образом, количество различных трехзначных чисел: 3 * 2 * 1 = 6.

б) Набор цифр: 2; 6; 8; 9

• В наборе 4 цифры.
• Первая цифра может быть 2, 6, 8 или 9 (всего 4 варианта).
• После выбора первой цифры остается 3 цифры для выбора второй цифры.
• После выбора первой и второй цифры остается 2 цифры для третьей цифры.
• Количество различных трехзначных чисел: 4 * 3 * 2 = 24.

в) Набор цифр: 1; 3; 5; 7; 9

• В наборе 5 цифр.
• Первая цифра может быть любой из 5 цифр (1, 3, 5, 7, 9).
• После выбора первой цифры остается 4 цифры для выбора второй цифры.
• После выбора первой и второй цифры остается 3 цифры для третьей цифры.
• Количество различных трехзначных чисел: 5 * 4 * 3 = 60.

Итак, итоговые результаты:

• а) 6 различных трехзначных чисел.
• б) 24 различных трехзначных числа.
• в) 60 различных трехзначных чисел.