Чтобы найти количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр (0, 2, 4, 7, 7, 8, 8, 8), нужно учитывать несколько моментов:

1. Трехзначное число не может начинаться с нуля. Это значит, что первая цифра может быть только одной из цифр 2, 4, 7 или 8.
2. Мы имеем ограниченное количество цифр: 0 (1 раз), 2 (1 раз), 4 (1 раз), 7 (2 раза), 8 (3 раза).

Теперь рассмотрим возможные случаи в зависимости от первой цифры:

Случай 1: Первая цифра 2

Оставшиеся цифры: 0, 4, 7, 7, 8, 8, 8. Мы можем выбрать 2 цифры из этих 7.

• Если обе цифры разные (например, 0 и 4): 0, 4, 7, 8. В этом случае у нас 4 разные цифры для выбора.
• Если одна из цифр 7 или 8 повторяется: например, 7 и 7 или 8 и 8.

Случай 2: Первая цифра 4

Аналогично, остаются цифры 0, 2, 7, 7, 8, 8, 8. Применяем те же рассуждения, что и в первом случае.

Случай 3: Первая цифра 7

Оставшиеся цифры: 0, 2, 4, 7, 8, 8, 8. Здесь также рассматриваем разные комбинации.

Случай 4: Первая цифра 8

Оставшиеся цифры: 0, 2, 4, 7, 7, 8, 8. Аналогично предыдущим случаям.

Теперь давайте посчитаем количество комбинаций для каждого случая:

1. Для первой цифры 2:
   • 2 разные цифры: C(4, 2) = 6 способов.
   • 1 повторяющаяся: 7 и 7 или 8 и 8.
2. Для первой цифры 4: аналогично, получим такое же количество.
3. Для первой цифры 7: здесь можно получить больше комбинаций за счет повторяющихся цифр.
4. Для первой цифры 8: также возможны разные комбинации.

В итоге, чтобы получить точное количество трехзначных чисел, нужно будет сложить все возможные варианты из всех случаев, учитывая количество повторений. Это может быть довольно сложным, поэтому рекомендуется использовать формулы сочетаний и перестановок для точного подсчета.

Таким образом, окончательный ответ будет зависеть от точного подсчета всех случаев, но принцип остается тем же: учитываем ограничения и повторения.