Сколько разных трехзначных чисел можно создать из цифр 0, 2, 4, 7, 7, 8, 8, 8?

Математика 7 класс Комбинаторика тризначные числа цифры 0 2 4 7 7 8 8 8 комбинаторика задачи по математике количество чисел Новый

Чтобы найти количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр (0, 2, 4, 7, 7, 8, 8, 8), нужно учитывать несколько моментов:

1. Трехзначное число не может начинаться с нуля. Это значит, что первая цифра может быть только одной из цифр 2, 4, 7 или 8.
2. Мы имеем ограниченное количество цифр: 0 (1 раз), 2 (1 раз), 4 (1 раз), 7 (2 раза), 8 (3 раза).

Теперь рассмотрим возможные случаи в зависимости от первой цифры:

Случай 1: Первая цифра 2

Оставшиеся цифры: 0, 4, 7, 7, 8, 8, 8. Мы можем выбрать 2 цифры из этих 7.

• Если обе цифры разные (например, 0 и 4): 0, 4, 7, 8. В этом случае у нас 4 разные цифры для выбора.
• Если одна из цифр 7 или 8 повторяется: например, 7 и 7 или 8 и 8.

Случай 2: Первая цифра 4

Аналогично, остаются цифры 0, 2, 7, 7, 8, 8, 8. Применяем те же рассуждения, что и в первом случае.

Случай 3: Первая цифра 7

Оставшиеся цифры: 0, 2, 4, 7, 8, 8, 8. Здесь также рассматриваем разные комбинации.

Случай 4: Первая цифра 8

Оставшиеся цифры: 0, 2, 4, 7, 7, 8, 8. Аналогично предыдущим случаям.

Теперь давайте посчитаем количество комбинаций для каждого случая:

1. Для первой цифры 2:
   • 2 разные цифры: C(4, 2) = 6 способов.
   • 1 повторяющаяся: 7 и 7 или 8 и 8.
2. Для первой цифры 4: аналогично, получим такое же количество.
3. Для первой цифры 7: здесь можно получить больше комбинаций за счет повторяющихся цифр.
4. Для первой цифры 8: также возможны разные комбинации.

В итоге, чтобы получить точное количество трехзначных чисел, нужно будет сложить все возможные варианты из всех случаев, учитывая количество повторений. Это может быть довольно сложным, поэтому рекомендуется использовать формулы сочетаний и перестановок для точного подсчета.

Таким образом, окончательный ответ будет зависеть от точного подсчета всех случаев, но принцип остается тем же: учитываем ограничения и повторения.