Сколько семизначных чисел существует, если цифры в них должны быть расположены в порядке убывания?

Математика 7 класс Комбинаторика семизначные числа порядок убывания комбинаторика цифры математика 7 класс Новый

Чтобы найти количество семизначных чисел, у которых цифры расположены в порядке убывания, давайте разберёмся с условиями задачи.

Цифры, которые мы можем использовать, это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Всего у нас есть 10 различных цифр. Однако, так как мы хотим получить семизначное число, первая цифра не может быть 0.

Теперь, так как цифры должны быть расположены в порядке убывания, это значит, что каждая цифра может быть использована только один раз. Например, если мы выберем цифры 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, то единственным семизначным числом, которое мы можем составить, будет 9876543.

Таким образом, задача сводится к выбору 7 различных цифр из 10, при этом первая цифра не может быть 0. Мы можем решить эту задачу следующим образом:

1. Сначала выберем 7 цифр из 1-9 (то есть, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), так как 0 не может быть первой цифрой. Мы можем выбрать 7 цифр из 9 возможных (1-9).
2. После того как мы выбрали 7 цифр, мы можем их расположить только одним способом, так как порядок убывания фиксирует их расположение.

Теперь посчитаем количество способов выбрать 7 цифр из 9:

Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 9 (цифры от 1 до 9), k = 7:

C(9, 7) = 9! / (7! * (9 - 7)!) = 9! / (7! * 2!)

Считаем:

9! = 9 * 8 * 7!

Тогда:

C(9, 7) = (9 * 8) / (2 * 1) = 72 / 2 = 36.

Таким образом, существует 36 семизначных чисел, в которых цифры расположены в порядке убывания.