Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе 1 груше, если 10 слив весят столько же, сколько 3 яблока и 1 груша, а 2 сливы и 1 яблоко весят как 1 груша?

Математика 7 класс Системы уравнений масса слив масса груши вес яблока задача по математике математическая задача 7 класс математика соотношение масс решение задач уравнения с массами Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• m_г - масса груши
• m_с - масса одной сливы
• m_я - масса одного яблока

Теперь запишем данные из условия задачи в виде уравнений:

1. 10 слив весят столько же, сколько 3 яблока и 1 груша:

10 * m_с = 3 * m_я + m_г

2. 2 сливы и 1 яблоко весят как 1 груша:

2 * m_с + m_я = m_г

Теперь у нас есть две системы уравнений. Давайте сначала выразим массу груши через массы слив и яблок из второго уравнения:

m_г = 2 * m_с + m_я

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

10 * m_с = 3 * m_я + (2 * m_с + m_я)

Упростим уравнение:

10 * m_с = 3 * m_я + 2 * m_с + m_я

10 * m_с = 4 * m_я + 2 * m_с

Теперь перенесем 2 * m_с влево:

10 * m_с - 2 * m_с = 4 * m_я

8 * m_с = 4 * m_я

Теперь разделим обе стороны на 4:

2 * m_с = m_я

Теперь мы знаем, что масса одного яблока в два раза больше массы одной сливы. Запишем это как:

m_я = 2 * m_с

Теперь подставим это значение в выражение для массы груши:

m_г = 2 * m_с + m_я = 2 * m_с + 2 * m_с = 4 * m_с

Теперь мы знаем, что масса груши равна 4 массам слив. Чтобы найти, сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе 1 груши, мы можем записать:

1 груша = 4 слив

Таким образом, чтобы масса слив равнялась массе одной груши, нам нужно взять 4 сливы.