Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе 1 груши, если 10 слив весят столько же, сколько 3 яблока и 1 груша, а 2 сливы и 1 яблоко весят как 1 груша?

Математика 7 класс Системы уравнений масса слив масса груши вес яблока задача по математике уравнение с весами 7 класс математика математическая задача пропорции в задачах соотношение масс вычисление массы Новый

Для решения задачи давайте обозначим массу одной груши как G, массу одного яблока как A и массу одной сливы как S. Теперь мы можем записать условия, которые даны в задаче.

1. 10 слив весят столько же, сколько 3 яблока и 1 груша: 10S = 3A + G
2. 2 сливы и 1 яблоко весят как 1 груша: 2S + A = G

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить эту систему, чтобы найти выражение для массы слив.

Сначала выразим A через G и S из второго уравнения:

1. 2S + A = G A = G - 2S

Теперь подставим это выражение для A в первое уравнение:

1. 10S = 3(G - 2S) + G 10S = 3G - 6S + G
2. 10S = 4G - 6S 10S + 6S = 4G
3. 16S = 4G S = G / 4

Теперь мы знаем, что масса одной сливы S равна G / 4. Чтобы найти, сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе одной груши, мы можем установить равенство:

nS = G

Где n - количество слив. Подставим выражение для S:

n(G / 4) = G

Теперь умножим обе стороны на 4:

nG = 4G

Теперь разделим обе стороны на G (при условии, что G не равно 0):

n = 4

Таким образом, нам нужно взять 4 сливы, чтобы их масса была равна массе одной груши.

Ответ: 4 сливы.