Сколько способов можно распределить 10 одинаковых карандашей между тремя девочками так, чтобы каждая из них получила хотя бы один карандаш?

Математика 7 класс Комбинаторика способы распределения карандашей комбинаторика задача на распределение математика 7 класс распределение объектов одинаковые предметы девочки и карандаши Новый

Чтобы решить задачу о распределении 10 одинаковых карандашей между тремя девочками так, чтобы каждая из них получила хотя бы один карандаш, мы можем воспользоваться методом "сначала раздать по одному карандашу, а затем распределить оставшиеся".

1. Первый шаг: Поскольку каждая девочка должна получить хотя бы один карандаш, мы сначала раздадим по одному карандашу каждой из трех девочек. После этого у нас останется:
• 10 - 3 = 7 карандашей.
2. Второй шаг: Теперь нам нужно распределить оставшиеся 7 карандашей между тремя девочками. Здесь уже нет ограничений, и каждая девочка может получить любое количество карандашей, включая ноль.
3. Третий шаг: Для решения этой задачи мы можем использовать метод "звёздочек и палочек". В данном методе мы представляем оставшиеся карандаши (звёздочки) и разделители (палочки), которые отделяют группы карандашей, относящихся к каждой девочке.
4. Четвертый шаг: В нашем случае у нас есть 7 звёздочек (карандашей) и 2 палочки (разделителя), которые определяют границы между группами. Таким образом, мы должны расположить 7 звёздочек и 2 палочки в одном ряду.
5. Пятый шаг: Количество способов расположить 7 звёздочек и 2 палочки можно вычислить по формуле сочетаний:
• Количество способов = (n + k - 1)C(k - 1),
• где n - количество карандашей, а k - количество девочек.

В нашем случае n = 7 и k = 3 (три девочки):

• Количество способов = (7 + 3 - 1)C(3 - 1) = 9C2.
6. Шестой шаг: Теперь нам нужно вычислить 9C2:
• 9C2 = 9! / (2!(9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36.

Ответ: Таким образом, существует 36 способов распределить 10 одинаковых карандашей между тремя девочками, так чтобы каждая из них получила хотя бы один карандаш.