Сколько способов рассадки существует, если 4 мальчика и 4 девочки садятся на 8 стульев, при этом девочки занимают нечетные стулья, а мальчики - четные?

Математика 7 класс Комбинаторика рассадка мальчиков и девочек комбинаторика задачи по математике способы рассадки нечетные и четные стулья Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какие стулья будут заняты мальчиками, а какие - девочками.

У нас есть 8 стульев, из которых:

• Нечетные стулья: 1, 3, 5, 7 (для девочек)
• Четные стулья: 2, 4, 6, 8 (для мальчиков)

Теперь мы можем рассмотреть, сколько способов рассадки существует для девочек и мальчиков по отдельности.

1. Рассадка девочек: У нас есть 4 девочки, которые будут занимать 4 нечетных стула. Мы можем рассадить девочек на этих стульях любым образом. Количество способов рассадки 4 девочек на 4 стульях можно найти, используя факториал:
2. Количество способов = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
3. Рассадка мальчиков: Аналогично, у нас есть 4 мальчика, которые будут занимать 4 четных стула. Количество способов рассадки 4 мальчиков на 4 стульях также будет равно:
4. Количество способов = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Теперь, чтобы найти общее количество способов рассадки, мы просто умножим количество способов рассадки девочек на количество способов рассадки мальчиков:

Общее количество способов = 24 (способы для девочек) × 24 (способы для мальчиков) = 576.

Таким образом, существует 576 различных способов рассадки 4 мальчиков и 4 девочек на 8 стульях при заданных условиях.